一种改进的基于PCA的故障检测与诊断方法

招生

受理日期：2005209202； 修稿受理日：2005210231作者简介：赵成燕(1981 -)，男，江苏淮安人，华东理工大学控制理论与控制工程在读硕士，研究方向为：故障诊断。基于改进的PCA的故障检测和诊断方法

赵成燕、刘爱伦

(华东理工大学自动化研究所，上海200237 )。

摘要：提出了一种基于小波去噪和主元分析的故障检测与诊断方法。 该方法利用小波分析，首先处理正常情况下的数据理，然后运用t2统计、q统计方法结合主元得分图和变量贡献图对模型进行了仿真分析，结果表明该方法有效。关键词：主元分析； 小波去噪； 故障检测； 故障诊断

图分类号： TP273文献标识码：B文章编号：1007273246520066520120041204amethodoffaultdetectionanddiagnosisbasedonwele TDE2noisingandprincipalcomponentanalysis赵城岩1

，刘亚龙2

(Research Institute of Automation，eastchinauniversityofscienceandtechnology，Shanghai，200237，China )abstract 3360 amethodoffaultdetectionanddiagnosisbasedonwaveletde2noiseandprincipalcomponenta 2nalysisisproposed.thedatacollectedfromthenormalindustryconditionareprocessedbymeansofthewavelet analysis.thefaultdetectionanddiagnosissimulationtoamodelisperformedbymeansofstatis 2tical met hod like Hotelling T2

andq.theprincipalcomponentscoreschartsandvariablescontribution

chartsareusedtoundertakefaultdiagnosis.simulationresultsshowthatitisfairlyeffective。keywords : principalcomponentanalysis (PCA； wavelet de2noise； 故障检测； 故障诊断近年来很多研究者将主元分析(PCA )作为在化工过程监测中，取得了良好的效果[1 ]。 但是现场数据不可避免地包含着各种程度的显著误差、测量噪声和系统噪声、噪声水平最终主要直接影响由于元模型的正确性，在常规PCA方法之前使用先去除小波去噪对数据进行预处理，再用主元进行分析法进行故障的检测和诊断。1基于小波去噪和主控分析的故障检测与诊断1. 1小波去噪

小波(Wavelet )即小区域波是特殊的长度有限，平均值为0的波形。 小波分析来源于信号分析来源于函数的伸缩和平移，是Fourier分析。Gabor分析和短时Fourier分析发展的直接结果。它在信号处理中具有良好的时频局部化特性，特别的去噪能力和容易提取弱信号的特点是非常有意义的通过处理稳态信号和对信号进行频率分析而获得

广泛的应用[ 2 ]。 小波去噪方法主要有[3 ]小波分解与重构法去噪，非线性小波变换阈值法去噪，平坦不变量小波去噪，小波变换模极大值法去噪。 很小波分解和重构法去噪计算速度快，但是有用的信号码与噪声频段重叠时，效果不佳； 非线性小波变换阈值法去噪的优点：噪声几乎完全抑制系统，具有广泛的适应性，计算速度快平移不变小波去噪效果好，但速度不快； 小波变换模式虽然极大值法去除噪声也很有效，但其速度非常慢，通常比几种方法慢几十倍。 因此本文主要采用用非线性变换软域值法去噪。1. 2基于主控分析的故障检测与诊断基于主元分析法的故障检测与诊断基本思想：根据收集到的工艺正常情况下的历史数据，进行一定的的标准，找出能用统计方法表达正常情况下过程各变量之间因果关系的低维主成分，即主元模型、过程的实时测量数据和建立的主模型如果模具不合适，可以判断过程中已经发生了故障并通过控制系统

石油化工自动化，2006年，1:41自动inpetro 2化学工业测量数据中各变量的变化对主元模型的方差做出贡献进行效率分析，进行故障诊断。1. 2. 1主元分析[4 ]考虑生产过程在正常情况下测定数据集(x ) rnm

式中的n ———样本数；m ———测量变量的数量。通过主元计算方法得到主元矩阵TH=[ tt1 … tt

m ]

T Rnm

负荷向量矩阵P H=[ p1 … pm ] Rnm

如果过程的各测量变量之间有冗馀，则只有利润可以用最初的L(LM )个主控器反映工艺的主要信息，剩下的(m - l )个主元与过程的冗馀信息由于存在噪声等不确定信息，TH和P H阵列可以分别分开解开绳子TH=[ T，Tr ]P H=[ P，Pr ]

其中T———由最初的l个主元组成的矩阵，TRnl；

构造P ———T的负荷矩阵，并构成其的子空间主元子空间(也称为特征子空之间(，p(rm l

；

Tr ———由后m - l个主元组成的矩阵，trrn(m-l ) )。；

Pr ———Tr的负载矩阵、构成其的子空间残差子空间，称为Pr Rm(n-l )。

前l个主元汇总的原始测量变量的信息大小为，可以用l个主元方差贡献率l表示，即l=l

i=1Im

i=1i

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另外，原来测量矩阵x表示为X=TH Pt

H=TPtTr Ptr

令X^ TPt

； X Tr Ptr

X^称为x的估计，x称为x的残差。 是x可以表示如下x=x^x(2) )

从式(2)可知，测量数据矩阵可以分解为2个部分由前l个主元线性表示； 后面的部分从后面m - l个主元线性表示。 即x一部分的信息投影主元子空间； 剩下的部分投影到残差子空间。如果系统有很多冗余，第一个l方向量确定的子空间，也就是PCA空间可以提取x的压倒性大小信息的一部分，即PCA子空间表示x的特征空间，另一方面，p为特征空间的方向向量，X^为x的良好估计。在实际问题中，维度因变量而异为了消除维度的差异导致的不合理的影响通常需要标准化处理测量数据x

3

i=

Xi-e(Xi ) )。Xi

1/2，I=1，2，…，n(3) )。因此，原始数据集的平均值为0，方差为1标准数据集。1. 2. 2基于主控分析的故障检测主元模型建立后，对于新样本x Rm按一下

式(1)、式2 )计算样本主元值t(r和x的估计值^x和残差x : t=Pt

x； ^x=Pt=PPtx； x=x-^x=(1-公关t

) x。 利用t、^x和x提供的信息进行统计假设检验检验可以确定过程是否有故障。常用统计中有Hotelling T2统计[5 ]与q系统

计(6)两种，如果过程正常运行的测量数据x满如果脚是正态分布的，则主元t应满足t2

这是UCL(4)式中的t2

=t

T- 1t~L(N2

- l )

n(n-l ) )。

f(L，n - l ) )5) ) ) )。=diag{1 …i …l}其中———主元的方差序列；

i ———X协方差序列序列的第I个特征根；l ———主元数；f(L，n - l ) ———自由度为l和n - l的f分布。可靠性为的Hotelling T2统计量上限

UCL是UCL=L(N2- l )

n(n-l ) )。

f(L，n - l ) )6) ) )6) ) ) ) ) )6) ) ) )6)。正常工作时，Hotelling T2统计量

必须在UCL限制下。

基于Hotelling T2统计方法假设检验在

如果进行了某个测量，则检查主元空间的几个变量的变动如果变量没有很好地出现在主元模型中，这种变化量的故障也用这个方法检测不到。 这样的感情情况可以考虑通过分析新测量数据的残差来进行故障检测。 PCA用于过程相关变量分析由于工具的原因，主要采用平方预报误差spe(squared )保护错误(监视传感器的相关。 x的

平方估计误差为

2个spe(x )(7) ) )。

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c(22h20 )1/211

2H0(H0-1 ) )。211h0

(9) ) )。h0=1 -213322

、1=m

i=l 1i、2=m

i=l 12I，3=m

i=l 13I、

式中C ———高斯分布的(1 - ) %的可靠性加以限制。

1. 2. 3基于主控分析的故障诊断当通过基于多变量统计方法检测到故障时要诊断故障，请t2和q的统计方法已故

故障检测非常有效，但对故障分离无能为力

施力。 将各过程变量定义为S P E统计量和t2统计量

计算的贡献并绘制在直方图中，可以得到变量贡献照片。 变量贡献图允许您分析每个流程变量对S P E统计量和t统计2量的贡献大小，确定是

是哪个过程变量引起了过程的异常变化和故障？2仿真研究2. 1常规主元分析方法

考虑三个正态分布引起的随机变量及其线性8构建变量流程的组合。 过程的数学模型如下。x1=80.1randn(n，1 )；x2=110.2randn(n，1 )；x3=170.3randn(n，1 )；x4=- 113 x1 0. 2 x2 018 x3；x5=- 0. 8 x1 018 x2 0. 9 x3；x6=5 x2 - 0. 3 x3；x7=- x1 0. 8 x2 x4；x8=x2 x3；

针对上述流程，选择1,000个正常运行样品，首先进行标准化，建立主控模型，进行主控数量预约采用累积方差百分比法进行确定，结果如图1所示。从图1可以看出，只需留下两个主控器来制作主控模型即可约84. 847 4 % (的数据变化进行说明。因此，将l设为2。 使用式(9)和(6)计算S P E统计量控制限制与t2控制限度，检测水平为0. 95时

的警报控制仅限于S P E=3. 655 7； t2=6. 0037。图1累计方差百分比

使用以上建立的主元模型将200个采样时刻监视的运转数据。 在第150个样本的时候量x1、x4和x7引入振幅为1. 5的平均偏差干扰。S P E和t2的变化如图2所示。 可以从图2中完成

在0到150的时间点，可以看到有几个点超过了控制极限。 也就是说由于出现了误报，常规的主元分析方法存在不足。图2 S P E和t2的变化情况

2. 2改进主分析方法

对收集的1，000个样本使用非线性变换软域值法进行去噪处理，对处理后的样本进行标准化，其次，建立主元模型，主元个数的保持采用累积方差用百分比法决定，结果如图3所示。 从图3可以看出众所周知，如果留下两个主模型来建立主模型，则约为92. 083 4 %的数据变化。 因此，将l设为2。图3累计方差百分比为了验证PCA法的有效性，在第150号

个采样时刻与变量x1、x4和x7的振幅为1. 5的平均偏差干涉。 S P E和t2的变化如图4所示

可以表示； 主元得分如图5所示； 各变量对第一和第二主元的贡献如图6所示。 从S P E图和t图中可发现在第150个采样时刻之前都在控制极限之下，在150~200个采样时刻的S P E值和t2的值都超过了警报控制限制，在这种情况下为S P E地图和t图2都成功地检测到了故障。

基于改进一期赵成燕等PCA故障检测与诊断方法的34聚集在一起的地方，这形象地说明出现了异常。 根据图6从中可以看出1、4、7变量对第1、第2主元的贡献相从较大的情况可以看出，原因是1、4、7这3个变量进程运行异常。 仿真结果表明，该方法工作分离引起故障的变量。图4 S P E和t2的变化情况2

图5主元得分结束语3

本文详细说明了如何应用小波去噪和主元分分析方法进行故障检测和诊断。 通过实例模拟，通常图6变量贡献PCA方法出现许多误报点，改善PCA方法的性能足以顺利克服这个缺点。 仿真结果表明，该方法有效地检测和诊断故障。参照文献：

1 Martin E B，Morris J，zhangj.processperformancemonitoringusingmultivariatestatisticalprocesscontrol.ieeproccontrolTheory，1996，143 (2) :132至1442冯象初，甘小冰，宋国乡.数值泛函与小波理论.西安：西安电子科学技术大学出版社，2003

3文莉，刘正士，葛运建.消除小波去噪的几种方法.合肥工业大学学报，2002，25 (2) :167至172四方开泰.实用多元统计分析.上海：华东师范大学出版社，1986

5 Kourti T，MacGregor JF.multivariatespcmethodsforprocessandproductmonitoring.journalqualtechnol，1996，(28 ) :4096 Jackson je.a user’sguidetoprincipalcomponents.newYork :Wilery2Inter2Science，1991(接第30页)

FASL2806报警联锁，I:2. 14解锁FASL2806。结束语3

改造BI废水回收装置联锁报警系统后，完全满足生产管理要求，运行良好，改变了原系统统一故障率高的缺点。 实践证明，用PLC进行改造后的联锁报警系统，满足工艺要求，满足设备的安全运行，可靠性高，能为企业节约一定的人力、物加大力度，为企业取得良好的经济效益。参照文献：1陈志红，刘海和.可编程序控制器在催化联锁系统中的应用.石油化工自动化，2002，(2) :38~40

2王义.可编程控制器在800 kW压缩机组的应用.黑龙江石油化工，2001，12 (2) :44~4544石油化工自动化2006年