几种改进型单相电路谐波和无功电流检测方法研究

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几种改进型单相电路谐波和无功电流检测方法研究姓名：王玲学位级别：硕士学位

专家：电力电子和电气传动指导教师：设立20090602江苏大学硕士学位论文征求摘要

采用有源电力滤波器来抑制谐波是当前电力系统发展的重要趋势之一。 因为为了在电流检测和控制环节中确定有源电力滤波器的补偿性能，论文重点研究了谐波电气流检查这个问题。 同时对各种检测算法进行仿真和理论结果分析比较。本文首先阐述了三相电路的瞬时无功功率理论，介绍了p、q和例如iq谐波无功电流的检测方法及其两种方法为三相三线制电路和三相四线制电路系统的APP应用。 分析了三相电网电压对称、不对称、存在畸变时可以采用这些方法是否正确地检测出三相基波j下相电流、三相基波正序有效电流、三相基波正序无效然后通过负序电流和谐波电流之和等，达到补偿的目的。如何将三相电路瞬时无功功率理论扩展到单相电路的谐波和无功电流检测测量，论文重点提出了三种改进型的检测方法：移相结构法、改进的I。 一‘单相电流检测方法、改善检测电路结构的f。 一f。 检测法。

移相结构法是通过结构方法使ip、岛检测法可以用于单相电路，主要是介绍了三种结构方案，并仿真说明：结构(即移相)两相电流)。900种构建方法(更具实时性，系统简化。 改进的f。 一f。 单相电流检测方法简析在三相到两相坐标转换环节，该方法计算比较简单，时效性和准确性较好

一定的优势，更有利于实现数字控制。 改善检测电路结构的f。 一f。 检测方法用该方法是可行的经过建模和分析，用简单的积分延迟和增益环节代替传统的低通滤波器来检测侧将法总时延从1个电源周期减少到1/6个电源周期，利用MATLAB软件进行了仿真结果表明，该方法能准确检测谐波和无功电流，并能在每个电源周期检测测量方法总延迟O.02 s减小到约0.0033 S，表明该方法适用于电力系统APF的实时测量要求。

关键词：有源滤波器； 瞬时无功功率理论谐波无功电流检测； MATLAB模拟试验中图分类号： TN713 .8江苏大学硕士学位论文

Abstract

ln this thesis，theactivepowerfilter(APF ) has been used to realize theharmonicsuppressionisanimportantdevelopmentaltrendofcurrentpowersystem。becausetheelectriccurrentdetectblockhasdecidedthecompensationcapabilityoftheapethenthisthesisemphasizestheresearchofthequestionabouttheharmoniccurrent detection.In the same time，makingthedesignandsimulationaboutthemain电子控制器参数管理器thearticlefirstlynarratedthethree-phaseinstaneousreactivepowertheory。thenanalysistheharmoniccurrentdetectionmethodp，q and ip-iq ) that based on theinstantaneousreactivepowertheory.thesemethodsareappliedinthree-phasethree-wirecircuitandinthree-phase four-wire circuit.analysistheveracityofthesemethodsdetectsthree—phasefundamentalpositiveactivecurrentsandothercurrenthefttomeettheneedofcompensation，whetherelectricvoltageissymmetricaland平均范围。howtoextendedthethree.phasecircuitinstantaneousreactivepowertheorytothedetectionofharmonicandreactivecurrentinsingle—phase circuit.in this article、weadvancethreeimproveddetectionmethods:the phase-shifting structuredapproach，the improved single—phase易一iq detection approach，the improved detection易一/q approach

thesimulationtoolmatlabwasusedtostudy on the simulation．The methoddetection harmonic current using instantaneous reactive power theory in single—phaseactive power filter by phase—shifting structured approach，in this method，we advancethree structured approaches．The simulation results verify the shifting 90’Structuredapproach is the best in real—time；The improved single-phase／p—iq detection approachsimplifies three—phase to two coordinate transformations，this method computesimplily and is easiler achieved by using DSE The improved detection circuit{0qapproach，this method，appilied in APF,simply replaced the conventional lower-passfilter(LPF)with integrals，time-delay circuits and amplifiers，thus reducing thedelay—time from one cycle to 1／6 cycle，the simulation results veilfy the totaldalay．time of the method Can be reduced from 0．02 second to 0．0033second．KEY WORDS：APF；instantaneous reactive power theory；the detection of harmoniccurrent and negative current；MATLAB学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口， 在 年解密后适用本授权书。本学位论文属于

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学位论文作者签名： 亚彰签字日期：二巧年彩月矽同 ，3 月一舌

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独创性声明

本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：．豇西日期：2009年4月28日江苏大学硕士学位论文1．1 引言

1．1．1 电力系统的谐波问题第一章 绪论

在电能传递和转换过程中，电源电压波形应该始终保持为正弦波，对其他负荷不产生任何干扰，并且希望供电线路产生的损耗最小，提供给用户的电能最大。由此可知，理想的三相供电系统对任何一种负荷供电时，应该保持三相平衡对称，电压、电流波形皆为正弦波，且功率因数为l。然而，配电系统是复杂的，其复杂性主要表现为：由于其所跨区域广，具有分布性；系统中的负荷通过供电线路互联在一起，具有强耦合性；再者，由于现代电力电子技术的发展，各种非线性负荷和具有非线性特征的电力电子装置大量应用于电力系统中，因此，配电系统具有非线性，谐波问题就不可避免。谐波的危害十分严重。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波还可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁【1~21。例如，我国陕西安康地区曾因电气化铁路产生的谐波在电网中发生持续5次谐振，致使年损失电量达166x 107Wh；山西北部的雁同电网因牵引变电站密集，频繁发生电网和电容器组的并联谐振，致使大量电容器组不能投运或损坏，负载的功率因数长期偏低。谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。早在20世纪20年代电力系统的谐波问题就引起了人们的注意。当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。50年代后由于高压直流输电技术的发展，谐波问题受到关注，学术界也发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。70年代后由于大量的电力电子设备的应用，谐波造成的危害R益严重。如今谐波研究与补偿成为学术界和工程界的研究与丌发热点之一。

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1．2传统的谐波抑制方法以及存在的问题1．2．1传统的谐波抑制方法

由于高次谐波对电网和用电设备造成的危害日趋严重，世界各国都对谐波问题十分关心和重视，不少国家已经制定了电力系统和用电设备和波形畸变的国家标准或电力部门的规定。在我国，1985年原水利电力部颁发了《电力系统谐波行规定》(SDl26．84)，1993年国家技术监督局颁发了国家标准《公共电网谐波》。两个标准对公用供电点的谐波电流做出了规定【31。传统的谐波抑制方法有两大类，一类是对产生谐波的谐波源装置本身进行改造的方法，另一类是设置谐波滤波装置的方法。对于第一类方法，目前主要有：增加整流相数；采用多重化接线方式；采用先进的控制技术如PWM技术、谐波消去优化法等；限制变流装置的容量；加入滤波环节等。尽管这些措施可以有效地减少高次谐波，但由于一些电力电子装置的工作机理所决定，必然要产生高次谐波分量。

对于第二类方法，目前大量使用的是由交流电抗器、电容器和电阻器适当组

合而成的所谓“LC无源滤波器(Passive Power Filter)"。这种滤波器和谐波源并联，除了起滤波的作用，同时还兼顾无功补偿的需要。由于“LC无源滤波器即结构简单、技术成熟、运行可靠、维护方便，所以得到了广泛的应用。1．2．2传统谐波抑制方法的不足在工程实际中，LC无源滤波器存在着下列问题：

(1)只能抑制按照设计要求规定的谐波成分，有时由于高次谐波成分复杂，必须同时加入多个滤波电路，这会使整个无源滤波装置的容量和体积增大，损耗增加，同时考虑到成本问题，不可能仅靠增加无源滤波器数量的办法来提高滤波效果。(2)谐波电流过大时可能造成无源滤波器的过载，损坏设备。(3)无源滤波器的滤波效果将随系统的运行情况而变化，特别是对电网阻抗和频率的变化十分敏感，在这种情况下难以保证滤波效果。在一个复杂的电力系统中，这两个参数的变化规律很难精确预知。因此一个实际的无源滤波器要达到2江苏大学硕士学位论文理想的滤波效果是很难的。

(4)对特殊的谐波或系统阻抗和频率变化时，有可能因为与电源阻抗在电源侧发生并联谐振而产生“谐波电流放大”现象，从而使无源滤波装置无法正常工作，严重时会损害无源滤波器。(5)可能与电力系统发生串联谐振，造成电压波形畸变而产生附加的谐波电流流进无源滤波器，影响滤波效果。

1．3现有谐波及无功电流检测方法

谐波和无功电流的检测方法，取决于非『E弦条件下有功功率(电流)和无功功率(电流)的定义和理沦分析。基于这些定义，对非正弦条件下谐波和无功电流的检测方法主要分为频域和时域两大类‘“81。如模拟带通滤波、Fryze功率定义检测法、傅立叶变换、小波变换、瞬时无功功率理论、自适应检测法、同步检测法、神经网络等。

1．3．1模拟带通(或带阻)滤波器检测方法f4～51早期的谐波检测方法是用模拟滤波器来实现，即采用模拟滤波原理。带通(或带阻)滤波器用于预定分离出被测信号中的单一谐波分量。在这里一般用50Hz的带通(或带阻)滤波器把电流中的50 Hz基波电流分离出来，从而得到谐波电流。带通滤波器(BPF)和减法器构成的谐波电流检测电路如图1．1所示。该方法的优点是电路结构简单、造价低、输出阻抗低、品质因数易于控制。其缺点是，由于滤波器的中心频率固定，当电网频率发生波动时，不仅检测精度受到影响，而且使检测出的谐波电流中含大量的基波分量，大大增加了补偿器的容量和功率损耗；滤波器的中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影响较大，要获得理想的幅频特性和相频特性非常困难；并且这种方法也不能同时分离出谐波和无功电

流。 图1．1带通滤波器检测方案江苏大学硕士学位论文

1．3．2基于Fryze时域分析的有功电流检测方法该检测方法的基本原理是将负荷电流分解为两个正交分量：一个是与电压波形一致的分量，即有功电流分量，将另一个分量作为广义无功电流(包括谐波电流)。它的缺点是：因为Fryze功率定义是建立在平均功率基础上的，所以要求的瞬时有功电流需要进行一个周期的积分，在加其他的运算电路，要有几个周期的延时。因此，用这种方法求得的“瞬时有功电流”实际上是几个周期自订的电流值，存在着实时性不好的缺点。1．3．3基于频域分析的FFT检测方法

该检测方法19J用快速傅立叶变换(简称FFT)获取各次谐波信号的幅值、频率和相位。测量时间是信号周期的整数倍和采样频率大于Nyquist频率时，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在频谱分析和谐波检测两方面均得到广泛应用。因该方法需进行两次FFT变换，因而有较大的时间延迟，实时性不够好，并且当电压波形畸变时将带来较大的非同步采样误差，对高次谐波的检测精度影响较大，而且该方法还无法同时检测出电网无功电流。1．3．4用于三相不平衡系统的同步检测方法同步检测法常用于不平衡三相电压源系统中谐波和无功电流的补偿。其基本思想是分别考虑各相情况，并把补偿分量分配到三相中，统一确定各相补偿电流。该方法不是从电流的分解出发，而是从功率平衡的角度来确定补偿电流，因而严格地说，同步检测法不是检出无功和谐波电流的方法n0I。该方法采用三种不同的原理确定每一相的补偿电流，即补偿后：

(1)每一相在总消耗功率中承担相等的功率，即等功率法(PSD)。(2)每一相线路中流过相等的电流，即等电流法(CSD)。(3)每～相有相等的负荷等效电阻，即等电阻法(RSD)。从三种方法补偿后的线路损耗比较来看，等电流同步检测方法最优。对三相系统来说，同步检测法在补偿无功及谐波电流的同时，还具有平衡各相电流的作用。对不同的运行情况，有较大的灵活性。但是，由于该检测法是先根据总平4江苏大学硕士学位论文

均功率确定补偿后电流，再计算出补偿指令电流的，而在计算补偿后电流时，不仅需要知道三相电路的平均功率，还需知道各相电压的幅值，因此检测过程中延迟较大。而且该方法也仅适用于三相电压均为正弦波的情况，若电压波形存在畸变，必将影响检测精度。此外，该检测法检测出的补偿电流包含无功电流、谐波电流和一部分不平衡分量，而无法将它们分离出来，大大限制了其应用范围。1．3．5基于自适应干扰对消原理的自适应闭环检测法自适应闭环检测法…1基于A适应干扰对消原理，把电压作为参考输入，负载电流作为原始输入，电压经自适应滤波器处理后，输出一个与负载电流基波有功分量幅值、相位均相等的信号，将此信号从负载电流中扣除，得到高次谐波和无功电流分量的总和。该检测系统设计采用模拟电路实现，其运行特性与元件参数几乎无关，对器件特性的依赖性也不大；当电源电压产生波形畸变和基频偏移时，检测系统仍能iF常运行，并具有良好的自适应能力。但是，其电路复杂，而且闭环控制特性要求较高，难以达到要求。1．3．6基于小波分析的检测法

基于小波分析的检测法n21是时域分析的重要工具，它克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部化的缺点，尤其适合突变信号的分析与处理。它在频域和时域同时具有局部性，因而能算出某一特定时间的频率分布并将各种不同频率组成的频谱信号分解成不同频率的信号块。通过小波变换，可较准确地求出基波电流，进而求得谐波。但足小波分析法并不能完全取代傅里叶变换，因为一方面小波分析在稳态谐波检测方面并不具备理论优势，另一方面小波分析的理论和应用研究时问相对较短，小波分析应用在谐波测量方面尚处于初始阶段，还存在着许多不完善的地方，例如缺乏系统规范的最佳小波基的选取方法，缺乏构造频域行为良好，即分频严格、能量集中的小波函数以改善检测精度的规范方法。1．3．7基于神经网络的检测法

神经网络(Neural Network，NN)在电力系统中的应用研究日益深入，涉及江苏大学硕士学位论文

到负荷预测、故障诊断、动态和静态安全评价，机组组合和优化调度以及谐波检测与预测等诸多方面。近年来，国内外应用NN进行谐波检测的相关研究文献迅速增加，并取得了一些工程应用成果，谐波的NN检测方法显现出的优点有：①计算量小；②检测精度高，各次谐波检测精度不低丁二小波分析与傅里叶变换，能取得令人满意的结果；③对数据流长度的敏感性低于小波分析与傅罩叶变换；④实时性好，可以同时实时检测任意整数次谐波；⑤抗干扰性好，在谐波检测中可以应用一些随机模型的信号处理方法，对信号源中的非有效成份(如直流衰减分量)当作噪声处理，克服噪声等非有效成份的影响。但是，NN用于工程实际还有很多问题，例如：没有规范的NN构造方法，需要大量的训练样本，如何确定需要的样本数没有规范方法，NN的精度对样本有很大的依赖性等。另外，NN和小波变换一样，都属于目前正在研究的新方法，研究和应用时间短，实现技术尚需完善，因此目前在工程应用中还末优先选用。1．4有源电力滤波器概述

自1971年，日本的Sasaki&Machida提出有源电力滤波器原始模型及基本原理，1976年美国西屋电气公司的GYUGI L提出利用大功率晶体管组成PWM逆变器构成的有源电力滤器来消除电网谐波，到1982年世界上第一台800 kVA采用电流源PWM逆变器构成的并联型有源滤波器投入运行，电力系统有源补偿这一新兴技术，终于从“实验室中的理论”逐步走向实际应用。与国#I-$H比，中国的有源电力滤波技术还处在研究阶段，工业应用中只有少数几台投入运行。随着中国经济的飞速发展，电力系统高次谐波问题的日益严重，对APF的研究应用要提高到一个新的认识高度。伴随着我国电能质量治理工作的深入开展，利用APF进行谐波治理将会具有巨大的市场应用潜力，有源滤波技术必将得到广泛的应用。1．4．1 有源电力滤波器的基本原理【13-151图1．2所示为最基本的APF系统构成的原理图，负载为谐波源(即补偿对象)，APF为有源电力滤波器。由图可见，有源电力滤波器系统由两大部分组成，即指令电流运算电路和补偿电流发生电路(由电流跟踪控制电路、驱动电路和主电路三个部分组成)。其中，指令电流运算电路的核心是枪测出补偿对象电流中的谐6

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波和无功等电流分量，故有时也称为谐波和无功电流检测电路。补偿电流发生电路的作用是根据指令电流运算电路得出的补偿电流的指令信号，产生实际的补偿电流。目前主电路均采用PWM变流器。图1．2有源电力滤波器系统原理图

APF的基本工作原理是，检测补偿对象(即图中负载)的电压与电流，经指令电流运算电路计算出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大产生补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。在图1．2中，设负载的电流为屯，指令电流运算电路检测出其中的谐波／Lh作为APF的指令电流芘’，补偿电流发生电路输出补偿电流f。跟随指令电流芘’的变化，屯与iLh抵消，于是电网电流i。=／L．芘=fLf，即等于负载的基波电流，使电源电流成为正弦波。若要同时补偿负载的无功电流，指令电流运算电路需同时检测出谐波电流和无功电流作为APF的指令电流彳，由此产生的补偿电流f。，可使is=iL--ic=iLfp，即等于负载的基波有功电流，从而达到抑制谐波和补偿无功的目的。1．4．2有源滤波器的特点及功能

(1)实现了动态补偿，可对频率和大小都变化的谐波及变化的无功功率进行补偿，对补偿对象的变化有极快的响应速度；(2)有源滤波装置是一个高阻抗电流源，它的接入对系统阻抗不会产生影响，因此此类装置适合系列化、规模化生产；7

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(3)当电网结构发生变化时装置受电网阻抗的影响不大，不存在与电网阻抗发生谐振的危险，同时还能抑制串并联凿振：

(4)补偿无功功率时不需要储能元件，补偿谐波时所需要的储能元件不大；(5)用同一台装置可同时补偿多次谐波电流和非整数倍次的谐波电流，既可以对一个谐波和无功源进行单独补偿，也可对多个谐波和无功源进行集中补偿；(6)当线路中的谐波电流突然增大时有源滤波器不会发乍过载，并且能正常发挥作用，不需要与系统断开；(7)装置可以仅输m所需补偿的高次谐波电流，不输出基波无功功率，不但减小了有源滤波器的总容量，还可以避免轻负荷时发生无功倒送的现象。本课题研究的内容：

1、简要分析了有源滤波技术的发展。

2、分析研究瞬时无功功率理论及基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法。3、基于瞬时无功功率理沦延伸到单相电路中的谐波和无功电流检测。4、应用Matlab／Simulink仿真工具，对基于瞬时无功功率的谐波检测方法中使用的低通滤波器对检测性能的影响进行了仿真研究。5、应用Matlab／Simulink仿真工具对单相电路中谐波和无功电流检测方法进行仿真，给出了各自的优缺点。8

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第二章 基于瞬时无功功率理论的谐波电流的检测方法2．1 瞬时无功功率理论

三相电路瞬时无功功率理论f1睨11首先于1 983年由赤木泰文(AKAGI H．)提出，此后该理论经过不断研究逐渐完善。赤木泰文最初提出的理论亦称Pq理论，是以瞬时实功率P和瞬时虚功率q的定义为基础，其主要一点是未对有关的电流量进行定义。下面介绍以瞬时电流易和岛为基础的理论体系。阱：目 ∽·，m：豳 阻2，式中：

12压2l2矗2(2—3) 印18p

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i=七十‘=f么妒，， P=P。+P卢=e么织 (2—4)AKAGI H．的瞬时功率理论定义三相电路瞬时有功电流fp和瞬时无功电流‘分别为电流合成矢量f在电压合成矢量e及其法线上的投影。即根据式(2-2)有：讣锄zp

2 z cos缈2q5

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Esin(colf一妄万)j，，E

sin(a)lH-～i er)(2-5)

=后E卜sin…colt。l=口[卜sin…oht。，]∽6，式中：∞l为电网基波电压的叫频率，e为电压矢量的模。

定义三相瞬时无功功率q(瞬时有功功率p)为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流乇(三相电路瞬时有功电流fp)的乘积。即睁Ⅲ兰凳二豺-etr．一e芦Iia．] 阻7，结合式(2—6)有：阡

e口 eae PP≯ e口P P

分解fp、i。为直流分量和交流分量，得：-娟co吣s co,Ⅶt][，i,卢,M] 阻8，(2-9)

在三相电嘲电压对称尤畸变的情况下，一ip对应于基波正序有功电流，i。对应于基波正序无功电流，瓦和乏则对应于负序和谐波电流。xCip、i。中不同的电流10吖嘲咖

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—．．，．．．．．．．．．．L ．0．0 1，●●●_1江苏大学硕士学位论文分量进行反变换，且由于c～=c，可得：弘脞一…槲…：盼c网

弘譬标系下的基波正序有功电流：[乏：]=c[2]弘脞标系下…正序无功慌盼c嘲弘雎蝰标系下的广义无功电流：[乏]=c[乏](2-10)(2—11)(2-12)(2-13)

再通过a印坐标系到abc坐标的变换，即可得到对应的三相电网电流分量：I1

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综合式(2—2)和式(2-8)，可得：=信、『3。[一scin。so研t‰一用豳O

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sin(cot——2n'／3)-cos(cot-2Jr／3)综合式c～=C和式(2-14)，可得：(2—14)]

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2．2三相电路瞬时谐波和无功电流实时检测一c掣"_1 -’Sill cotJL4 J(2-16)

三相电路瞬时无功功率理论【22—30】为基础，计算p、q和k／q为出发点即可得出三相电路谐波和无功功率检测的两种方法，分别称之为P、q运算方式和fP、i。运算方式。2．2．1 P、q运算方式

该检测方法的框图如图2-2所示。图中上标一1表示矩阵的逆。该方法根据定义算出Pq，经低通滤波器(LPF)的直流分量p为基波有功电流与电压作用产生，q为基波无功电流和电压作用产生。于是，由P、g即可计算出被检测电流厶、瓦、如的基波分量o、h、☆。图2-2 p、g运算方式的原理图12

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江苏大学硕士学位论文(2—17)

由P即可计算出被检测电流ia、ib、i。的基波有功分量iapf，ibpf、icpf茭tj：[耋三]=乞，c二[言] 。2一。8，将iapf、ibpf、icr．f与i。、ib、i。相减，即可得出i。、ib、i。的波无功分量之和iad、[差]==三≥c：，c胛[吕] 。2一．9，2．2．2易、岛运算方式该方法的原理如图2-3所示。图中：

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图2-3稿岛运算方式的原理图

该方法中，需用到与a相电网电压g。同相位的jF弦信号sin耐和对应的余弦信号一COSO)t，他们由一个锁相环(PLL)和一个正、余弦信号发生电路得到。根据定义可以计算出／p、／q，经LPF滤波得出／p、／q的直流分量ip、i。。这里，ip、fq是由iaf、ibf、fcf产生的，因此由ip、f。即可计算出☆、fbf、fcf，进而计算出fah，站h、屯h。与P、q运算方式相似，当要检测谐波和无功电流之和时，只需断开图2—3中计算‘的通道即可。

迎新晚会

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名=喜压删咖(咖争圳(2-21b)

ic=善oo皿sinM研+争吲 (2-2lc)式中：

刀=3k±1，其中k为整数(k=O时，只取+号，即只取刀=1)。彩——电源角频率：J。、纯——各次电流的有效值和处相角。

首先分析电网电压波形没有畸变的情况，在此基础上分析电网电压波形畸变的影响。I．电网电压波形无畸变时的结果分析设三相电压对称，它们为：ea=皿sinCOt(2-22a1％=锄sin(研一争 (2_22b)巳=压驯n(纠+争 (2-22c)式中：

晶——电网电压基波办即电网电压的有效值。将上式代入式(2一1)中算出：阱恤。sin(at嘭] 防23，将式(2—20)代入式(2—2)得：式中：，?=3k+1时取上符号，刀=3k一1时取下符号。按P、q运算方式，将式(2—22)、式(2—23)代入式(2—7)得：(2-24)、，月

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[qP]=43E卜s啷in co耐t-删oons哪缈,V]j跏。p、q经LPF滤波得：(2-25)

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此时，e2=3曰，将式(2-26)中的P、q代入式(2—17)得：黔弛靠阡应llsin(wt+(p,)历。sin(纠一姿+仍) j√孔sin(刎+娶+仍) j(2-27)可见，准确地得出☆、fbf、fcf，由此计算出的谐波分量如、瑶h、芘h也是准确的。按k fg运算方式，由图2—3有：

胁甜 二兰薹：]c之[至]=L—scin。sw刎t-一cso。nsdo盱,TJLF砀／o]j(2—28)与式(2—24)相比较可知，／p、／q与P，q只差系数√动。(即e)，这与式(2—7)中P、q的定义相符。由此有：ip、iq经LPF滤波得：再有图2—3求得：

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『笔]=9bc[享]=巳，LI—scin。sco纠t-一oso。ns研o,j1。7‘．Jl=正Ilsin(cot+々01)皿sin(研一等+仍)√弘sin(纠+娶+仍) j(2—31)

可见，o岛运算方式同样准确地算出了穑、k、瓦f，从而准确地算出‰、站h、如h。2．电网电压波形畸变时的情况当电网电压波形有畸变时，它们可能是对称的，也可能是不对称的。在此，假设畸变的电网电压对称，即ea=∑压E sin(刀研+包)n=l

(2—32a)

气=喜压驯nM纠一7271"+oo)1(2-32c)巳=砉峨sin陬研+尹27#圳】(2-32e)式中：乜、或——各次电压有效值和初相角，且B=0。将上式代入式(2-1)得：

阱ea挣L善-T E．sinco㈣s(ncot训+fp．、按P、q运算方式，将式(2—32)、(2—23)代入式(2—7)得：∑EE,I。cos[(n-T-m)cat+(0．千纯)】 n=l m(m≠”)=l∑ ∑干EL sin【o一枘耐+(包一％)】(2—33)(2-34)

式中，为了区别不同次数谐波的电压和电流，引入m，其取值方法与，?相同。P、q的直流分量为：17+

+纯％一一蛾蛾SB啷．要厶

^幺巨

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由P。、％算出e2=3∑霹，与式(2—35)中的；、石代入式(2—17)得： 打=l与式(2—26)相比，可得k、fbf、☆的误差为：降] I△0 l=乞3l△o j

e。h孑P七epnqe：‰{飞h专

“詈一半hc吾一半， eps(参，一半h砖一半，(2-35)(2-36)(2-37)

式中，△表示误差，下标中的f、h分别表显示基波成分和高次谐波成分。通过比较式(2-35 )和式(2-30 )，可知误差的原因如下。

(1)式2—35 )中的p。%包含高次谐波，使得计算出的/af、/bf、中也包含高次谐波。)式(2—30 )中p、q仅为基波电压、电流所作用的成分，但在式(2—35 )中的p、q多为各谐波电压、电流作用的成分。

)式(2—35 )中的p2=3e )比式) 2—30 )中的P2=3E？ 大。 n=l根据上述分析结果普及，在三相三线式电路中，只要电网电压波形不产生失真另一方面，无论三相电压、电流是否对称，p、q运算方式的检测结果都有误差识别误差情况不同。用易、拓运算方式检测时，只取sinwt、 coswt由于参与运算，失真电压的高次谐波成分不会出现在运算中，因此检测结果不会受到电压波应变的影响，检测结果十分准确。3 .不对称三相电路谐波等电流的检测

上述两种方法也可以用于检测非对称三相三线式电路高次谐波和基波的负序电但是，不能用于三相四线式电路。 考虑两种方法，在电网电压波形没有失真情况下，18织法镒

瞄准限制吐出来，

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呱嗒。 扛硝石发动引擎江苏大学硕士学位论文

虽然检测结果相同，但是在电网的电压波形变形的情况下，为了使ip、iq的运算方式正确，本节将对k岛进行叙述运算方式详细分析。 及结论电网电压波形无失真时，可推广到p、q输运计算方式在电网电压波形有失真时，通过前一节的分析，可以看出p、q的运算方式存在错误差。

当电网电压对称且为正弦波时，对应易、岛直流分量fP、‘厶、砧、f。 的双曲正切值基波的正序分量将在后面的分析中说明。 把调频、调频。 逆变换可以得到基波的正序分量f。 1f、fblf和f。 1f，它们和f。 例如，f。 减去除去基波正序分量的APF高次谐波基波和负相等电流总和钹、挽、在用于有源功率滤波器的情况下为、挽、幽应该抑制的电流量。

1 .三相三线制、电网电压对称时，不对称三相电流瞬时值例如使用fb、芘请参阅。 三相三线制电路中‘、瓦、元不含零序分量。 适用于图2.3的检测方法的3/2转换需要三相电流之和为0，即电流中不含零序成分，因此不能用于三相四线制电路。 在此，首先分析三相三线制的情况。 另外，为了简化分析，首先假设3相电压对称。采用对称分量法，可将fa、砧、屯分解为正序分量组和负序分量组。 如下使用表中1表示正序，2表示负序。 表示次谐波次数(=1时表示基波，也称为可以用f表示基波)、表示电流有效值，足以表示初相角。 如果将电网电压角频率设为CO，且a相电压初相角为零。 于是，fb、芘可以表示如下fa=压sin )玎cot tpl。 ) Jr2。 sin )玎cot 6P2。 ((2—38a ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。f/=I

呼吸=压[‘。 sin (刀研还没有。 -120。 厶。 sin (， 嫉妒2。 一百二十。 (((] (2—38b ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。n=lio=压[‘。 sin (小刀cot tpin 120。 2。 sin )玎cot皱。 120。 ((] (2—38c ) ) ) ) ) ) ) )。月亮； l将它们转换为口、二相：19

(2-39 )。、”

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肿胀==！ 兰=:(2—40 ) )。() ) ) ) )，可知一ip，I是I。无、等基波jF序分量引起的。 将它们逆变换即可出：~ () ) )。l=

K-J

按IIFsin(rotCPLf，) )即使算上旭/sin(271 ) )。旭，sin (纠等咖啡馆) ) ) ) )。(2-42 ) )。这表示能够正确地检测基波正序电流成分，进而能够正确地检测高次谐波和基波反相电流之和fad、fbd、fcd。

2.----h四线制、电网电压对称时图2-3的k岛运算方式只适用于三三线制电路。 为了解决三相四线制电路的校验问题，提出了一种简单的方法在/q变换ee中追加与零相对应的相。 在三相四线式电路中。fb、ic包括零序分量、它们所含的零序分量相等，如下。/o=(((((() (((((t )/3 ) 2—43 ) ) ) ) ) ) ) ) )。从各电流中去除该零序分量后，立即变为命令

‘=‘-/o(2—44a ) )。

(=气一/o(2—44b ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。之=乇--/O(2—44C ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )之) ) ) ) ) ) ) )0) )0)0)(，(，) )中仅包含正序分量和负序分量，可以用式(2—37 )表示。 这样，‘、乇、20

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由于检查不足而得到的基波的正序成分仍然如式(2—41 )所示。 该基波的正序电流分量和五、车站、减法得到包含高次谐波、基波的负序、零序的最终检测结果——钹、挽、。这样，对于三相四线式电路，使用基于式(2-42 )、式(2-43 )改良了图2-3模具实现模拟电路只需增加一个加法器和减法器。

3 .电网电压不对称时，三相电网电压不对称时，电压中含有负序分量零序分量。 由PLL及正馀弦产生电路得到的正馀弦信号的相位为e。 我明白了。其中，正弦信号和e。 同相，即e和。 的正序分量、负序分量及零序分量之和为同相。希望的正弦信号sincot必须与e一致。 实际正弦信号与期望的正序分量同相信号之间有相位差。 如果设该相位差为p，则实际正馀弦信号分别为sin(cof0)和一cos ) ) 19t磨)。 研究该相位差对检测结果的影响。在此情况下，易、岛为：

Ⅲ二搿h--C咄OS(耐CO删+o)]J嘲tip

—l∑乇cos[(n-1)cot+仍。一印一，2。cos[(n-1)cot+1P2。+印=43l”匕I一∑，l。sin[(n-1)cot+cp,。-o]-／2。sin[(n-1)cot+2。+p】 L 打=l(2-45)它们的直流分量为：阡啪-溉二] ∽46，由此算出：

嘲=[搿一-co眦s(fl鬻cot+0爵压雠sin一(cot+cp¨1,)](2_47， 由此算出的ialf、iblf，屯1f仍如式(2-41)所示，这里不再重复写出。在‘、／q变换中，增加一个对应于零序的相，对应的变换矩阵变为：‰。=、『jl—s澎in

cot sin(cot一2n'／3)——cos(cot——2n'／3)

、|厄 一sin(co∥t麓+2x／3)cos(cot 2n'／3，] 一 十 )I1／压 ICOSCO／ 、}压

一cos(cot一2n'／3)1}压一cos(cot+2n'／3)、}扼21(2-48)

江苏大学硕士学位论文所以性。

圈‰蝈 (2—49)

可见，因电压不对称引起的正余弦信号相位偏差不影响最终检测结果的准确江苏大学硕士学位论文第三章 瞬时无功功率理论用于单相有源电力滤波系统谐波电流检测

三相电路瞬时无功功率理论提出之后，在三相电路中得到了广泛的应用。但在很长时间内未能应用于单相电路，直到1996年才提出了以瞬时无功功率理论为基础的单相电路谐波和无功电流检测方法【31~431。3．1移相构造法

在对称的三相三线制电路中，各相的电压波形相同，相位给相差1200同样，各相的电流波形也是相同，相位个相差1200。若能根据单相电路的电压、电流构造一个类似三相系统(或直接构造一个等效的两相系统)，即可适用三相电路瞬时无功功率理沦。从这一基本构想出发，对单相电路的电流进行构造。3．1．1 移相构造三相电流运用瞬时无功理论的谐波检测方法瞬时无功理论的最早是用于三相电路中，将各相电压电流的瞬时值变换到两相正交坐标下，得到电压向量气、邱及电流向量乇、冬。将其分别合成为电压矢量和电流矢量，三相电路瞬时有功电流‘定义为电流矢量在电压矢量上的投影，无功电流‘为电流矢量在电压矢量垂线上的投影，表达式如下：‘=icos≯ ‘=isin矽 (3—1)式中：f为电流矢量的模值；妒为电压相角与电流相角之差。三相电路瞬时无功功率q为电压矢量的模P和三相电路瞬时无功电流‘的乘积，同理得三相电路瞬时有功功率P及无功功率g，即P=eip：q=P‘ (3—2)将式(3—1)及矽=统一痧带入式(3—2)，可得：江苏大学硕士学位论文

式中：

卧砌 (3-3)(3-4)

单相有源电力滤波器系统检测一相电流信号，通过移相的办法获得另外两相乇和f。，从而达到利用瞬时无功理论检测谐波电流的目的。同时，如只检测a相电压经过锁相环节可得c朋的表达式用c表示如下：仁L—sinso刎t-“cons纠ot) 伊5，图3-1 移相120。的检测原理框图

具体的算法框图如图3一l所示。图3．1中TI=120。、T2=240。，在进行C23变换时只用计算a相的基波电流，与负载电流信号相减就得到所有谐波电流成分之和。这种构造方法的缺点在于，从单相构造三相时，有240。的延时。这一延时影响了检测方法的实时性。为减小这一延时，考虑下面所述的构造方法。＼，●●●／|I气唧呵

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3．1．2移相90。构造两相电流运用瞬时无功理论的谐波检测方法在三相瞬时无功理论中需要先将三相电流经过坐标变换构成口一∥平面上相互垂直的两相，那么可以直接将单相电流经过相图3-2移相90。的检测原理框图

移90。构成相互垂直的两相，以及c．1反变换中的两相变回三相的过程，算法框图如图3-2所示将检测到的电流信号记做‘相位延迟T3=90。得到乇，经过C的反变换得到《l的基波分量0，如果检测刀次谐波只需将矩阵中的角度作相应变化。这种方法相对于移相构成三相电流的方法更加简化，具有较好的实时性。3．1．3移相任意角度构成两相电流在旋转坐标系下进行谐波检测的方法通过移相90。构造两相垂直电流进行谐波检测可大大简化运算过程，移相任意角度构成另外一相同样可以进行单相谐波电流的检测。负载电流记做‘，移相角度秒得到的另一相电流记做／o表达式如式(3—6)所列。下。屯=Ll sin(cot-巾)+∑(sinmot-dp．)”=2

／o=／ol sin(a，t一目一巾)+∑[sinn(cot-O)一屯)】 (3—6)n=2

先将两相电流分别转换到以∞为角速度的旋转坐标系中，有式(3—7)实现如-：os：i／Ik](3-7) 一sinW‘八．1e＼研似

．磊

，，．．．。．一／ 伽=1●●●●J．0

0

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经过公式推导可知岛．p和‘．p分别由直流分量和交流分量组成，经过低通滤波器环节，可分别得到其直流分量；却和；"，表达式如式(3—8)所列。id．p=寺1／ol cos巾+厶l sin(巾+口)】‘i"=i1【Ll sin qb+Iol cos(巾+秒)】 (3—8)再将两相电流分别转换至tJ-co为角速度的旋转坐标系中，得到式(3-9)如下：1]=(篇，二端；][：] 伊9，岛．。和屯。的直流分量分别表示为己．。和0，表达式如式(3—10)所列：id．。=-i‘[Iol cos一厶l sin(d?+／9)】’i"=去【Ll sin巾+!o。sin(巾+矽)】 (3—10)对比式(3-8)和(3—10)可得：

己=o+■=L。sinO

id=id．p+id．。=L1 cosdp (3—11)通过反变换可得到式(3—12)，即

。。=一。．P—r一叮．。=L。[二’si∞‘二：!：，]==sin g="+"=Ll i i sind， lL如- 一口一十)jI= coti ．，二兰；：：)一1『：]c3—12sin(a。t ．。” 也一I ““…‘／ LI．I(3_’ ■ J，

负载电．流基波分量的算法结构框图如图3-3所示。图3．3移相任意角度的检测原理框图图3—3中的T4为任意角度，采用这种方法可以准确检测单相电路中的谐波分量，具有较好的实时性。26

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3．2改进的ip—iq单相电流检测方法

由于k岛算法具有实时性强，实现简单等特点，因此k岛算法在工程应用方面都得到了成功的应用。但是一方面由于它是建立在三相电路的检测基础上，对单相电路的检测要进行必要的扩充之后／4‘能应用，显得比较繁琐；另一方面，由于k fg是在P、q理论的基础上发展起来的，而P、q理论中三相向两相的变换是为了方便计算瞬时有功功率和瞬时无功功率而设计的，在用易、易法检测瞬时谐波电流的时候，由于电压信号转换为幅值为单位长度的标准正弦波，已经失去了幅值和相位的信息，因此在k岛算法中瞬时有功功率P和瞬时无功功率q也就失去了原有的意义，算法中三相至两相的坐标变换及其反变换也就显得多余，在三相坐标系下同样可以将瞬时电流矢量分解为与电压矢量同步旋转和动态旋转分量两部分，这样可省去三相至两相及两相至三相的坐标变换，有效减少计算量。为了使检测方法能直接应用在单相系统和三相四线制系统，直接对单相电流进行检测。与如、／q算法一样，取与单相电压相同的单位余弦函数来代替单相电压。设单相瞬时电压和单相瞬时电流分别为：

e=COS缈of

教学诊改

为了降低检测方法的计算量，省去易、／q算法中的三相至两相坐标变换，直接求三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流。定义三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流分别为：i；=icos缈o，=∑{cos[(k-1)a)oH口ok]+cos[(k+1)coot+Cok]}b1 (3—15)oo

i：=isincoof=∑{sin[(k+1)‰，+纯】一sin[(k-1)coot+qgk]}七=l27

江苏大学硕士学位论文则式(3—15)可以写为：[：}]=印(3-16)(3—17)

。由式(3-17)可以看出，在单相瞬时电压取为与其同相位的译位余弦函数的情况下，瞬时有功电流f：，的物理意义是单相瞬时电流和单相瞬时电压的乘积，这与时域下的瞬时有功功率的定义是相同的；瞬时无功电流f：的物理意义是单相瞬时电流和相位滞后州2的单相瞬时电压的乘积，这与时域下的瞬时无功功率的定义也是相同的。将式(3-15)得到的三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流通过低通滤波器后获得的直流分量，定义为zopp和‘：

由式(3-18)可以看出，在单相瞬时电压取为与其同相位的单相余弦函数的情况下，f；与基波有功功率成比例而f；与基波无功功率成比例，也就是说，通过f；的控制能精确地控制基波有功功率，而对f：的控制可以精确地控制基波无功功率。另一方面，从式(3—14)中还可以看出，在f；与f；中包含了基波电流的幅值和相位信息，而且不包含其他各次谐波信息，因此容易求得基波电流的瞬时值。由式(3—14)可知，基波电流的瞬时值为：28

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i1=压I Lcos(cOot+仍)

：2[丁45，。c。s缈，c。s‰r—s吼sin‰f】 (3一19)=2[石cosCO。H丐sin‰归C2=[2cosCOot2sincoot】图3—4改进的／p一／q检测法框图则式(3一19)可以写为：㈣：网(3—20)(3-21)

通过式(3-21)求得基波电流瞬时值后，用单相电流的瞬时值减去基波电流瞬时值即可以得到瞬时谐波电流。采用改进的。岛法检测电网谐波电流的流程如图3-4所示。采用改进的／p、／q法检测任意次谐波时，只需要将变换矩阵C。和c：替换为与各次凿波对应的矩阵即可，例如要检测出n次谐波电流，令这时式(3—15)变为：(3-22)

c2=[2 cosnCOot2 sin no)o，】 (3—23)1●●●●Jf

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S —．．．．．．．．．．．．．．LC =江苏大学硕士学位论文

f；：fc。s刀∞。，：妻!要尘【c。s(kc。ot+nC力ot+缈k)】+c。s(七缈。f一刀国。f+仇)】‘：商n船国。，：主半[sin(kcuot+n攻)ot+(Pk)】“n(kc。ot-nWot+妒,r'- )】(3-24拈1 。、

通过低通滤波器后，可以获得它们的直流分量为：-zj：丁47，。c。s％醅一孚小却。(3-25)

由此可以看出，在f：和i；中间包含了检测谐波分量的幅值和相位信息，因此可以求得刀次谐波电流屯。为：iI=点I ncos(too一+qDI●

-2【冬I．cos(,o．cos nCOot-sin(,o．sin nO)ot]：2[丐l-c。s力‰H虿sin刀缈。f】(3-26)％网

由式(3一16)、(3—20)可见，该变换的核心是要获取与电网电压同频率的旋转电角度纠，传统的做法是采用锁相环电路捕获，但不可避免地会带来延时影响，故直接利用单相电压构造同步旋转角，如式(3一13)所示，将e经过一个微分器得到e’=Acosin cot，令：(3—27)

式中，P’除以314是为了使“。、“口的幅值保持大致相等，以减小误差。设：c。s秒=u。，’Y虿2可30

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B—．．．．．．．．．．．．．．．Lll1，●●●J 4e

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材—．．．．．．．．．．。．。．．L江苏大学硕士学位论文‘sin 9=u，|丽 (3—28)

结合式(3—27)可见，式(3-28)中的口为一与CO／同步的旋转角，将式(3—28)代入q、C2式，得：(3—29)

同样，式(3—29)中i：、i：也可以表示为一个直流量和一‘个交流量之和，其中直流量是由负载电流的基波分量变换而来，从i：、i：分离出直流分量后，经过反变换即可得基波电流。仁m。／厢也∥／厢，网 伊3。，3．3改进检测电路结构的易一‘检测法

APF不仅可对频率和幅值都变化的谐波作实时跟踪补偿，而且补偿特性不受电网阻抗的影响，但其检测时低通滤波器(LPF)的截止频率、阶数、类型都影响检测方法的动态性能。即使采用检测效果具有明显优势的LPF,其检测方法延时也约有1个电源周期，很难采用闭环电流控制方案，因而影响了APF的实时补偿和快速响应效果。针对上述问题，运用瞬时无功功率理论，提出了改进型LPF结构的o／q检测方法。该方法用简单的积分、延时和增益环节代替传统的LPF，3．3．1 瞬时无功功率的理论依据设供电系统的三相对称负载电流为：焉

江苏大学硕士学位论文阡

压11 sin(cot)西sin(纠一争历lsi啊+争(3-31)

式中，缈为电源角频率，1，为基波电流有效值。对式(3．31)电流ia、／b、芘进行傅立叶分解，可得：(3—32)

式中，，6什l、／6k+3、，6n5、纸㈧、纸M、纸Ⅲ分别为基波3、5次等谐波电流对应的有效值和初相角，k为非负整数。根据瞬时无功功率理论，将三相电流变换至州嚣=冀兰=芝q伊33)据此求得检测电流fp、i，为

肿隈一cos邮(6k胁cot+‘P‰6k+J1)--乩16kⅢ+5 c咖os(∽6k川+1)肌cot+々a‰6k+。s)1伊34，由式(3—34)可知，易、／q中除直流分量外还有无穷多个交流分量。且交流分量周期为电源周期T的1／6，即交流分量在T／6内平均值为零，故采用平均值算法得到的剩余量就是o iq的直流量i、i。

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3．3．2 改进检测电路结构的易一岛检测法

图3—5是改进后的滤波器模型，即改进法中获得f。、f。的运算图，由图可见，这种改进型谐波电流检测法用简单的积分、延时和增益环节代替了传统的LPF。如果需要同时补偿谐波和无功分量，只要榆测出，。即可。因为式(3—31)只设了三相电流毛、瓦、屯对称，对其中是否有零序分量不作要求，加上该方法具有快速响应特性，故该法可以移植到单相电路中，移植的关键是构造对称的三相电流，构造对称的三相电流，构造的方法上面已经介绍过。这罩由单相构造方法的延时，加上检测方法延时T／6，故该改进法用于单相电路的总延时不超过一个电源周期。而对于三相四线制和三相不平衡负载，只要将构造的单相检测法分别用于各相，就可既快又准地测出各相的谐波含量和无功电流数值。图3—5改进LPF结构后的检测电路模型江苏大学硕士学位论文

第四章 电压相位检测和低通滤波器选择

通过对谐波检测算法的分析不难看出，决定检测误差的因素主要有两点：(1)检测到的电网电压相位；(2)低通滤波器的影响。

第四章将首先介绍相位检测的相关分析与设计。系统谐波检测与补偿信号中都需要电压相位信号，电压相位的准确与否直接影响了系统的动态性能与稳定性。下面介绍相位检测的设计方法。4．1 电压相位检测4．1．1锁相环的结构

“‘14“"”EI的意义是相位同步的自动控制，能够完成两个电信号相位同步的自动控制闭环系统叫做锁相环，简称PLL。它广泛的应用于广播通信、频率合成、自动控制及时钟同步等技术领域。在模拟电路中锁相环主要由鉴相环、滤波器、压控振荡器及分频器四个部分组成，如图4-1，同步信号和经分频器后的反馈信号输入剑鉴相器，鉴相器输出的相位误差信号经过滤波后作为压控振荡器的输出频率和相位，从而实现输入与输出的同步。4．1．2锁相环的原理图4一l锁相环结构

锁相环是一个相位跟踪系统。设输入信号为：34江苏大学硕士学位论文

“，(，)=U，sin[a)it+e(f)】式中：U。——输入信号的幅度；缈，——输入信号的角频率；(4～1)

p(，)——一输入信号的相位国j，为参考的瞬时相位。设输出信号为：

％(，)=Uo sin[a)ot 4-oo(t)】 (4-2)式中：％——输出信号的幅度；％——环内被控振荡器的自由振荡角频率；

晓(，)——以自由振荡的载波相位mot为参考的瞬时相位，在未受控制以前是在输入信号的控制下，是时间的常数。锁相环路是个相位跟踪系统，输入信号，与输出信号。的幅度通常是固定的，输出信号的瞬时相位受输入信号瞬时相位的控制。1．输入、输出的相位关系输入信号和输出信号的瞬时相位差

皖O)=【co,t 4-90)】一[mot+9，O)]=((-01一a)o)t+谚O)一Oo(t) (4-3)以‰为参考相位，输入信号的瞬时相位可以改为q，4-p(，)=(q一眈y 4-幺(，)=mot 4-qO) (4-4)式中谚(，)=(q一味)，+E(，)=Aa)ot+p(f)，Aa)o称为环路的固有频差。输出信号的瞬时相位可以改为mot+眈(，)=COot+幺(，) (4—5)式中岛(f)=oo(t)。

以％(，)为参考相位，环路的瞬时相位差为：eat)=B(，)一岛(，) (4-6)瞬时频差为：江苏大学硕士学位论文

百dOe(t)莉粕面=Aceo+掣一百dOo(t)(4-7) dl dt cll可以看出，当输入角频率只(，)与输出角频率Oo(t)不同时，两矢量将相对旋转，其夹角眈(，)将随时间无限增大，系统处于失锁状态；当p(，)和oo(t)相等时，两褶量以相同的角速度旋转，相对位置，即夹角维持不变，通常数值较小，环路处于锁定状态。2．捕获与锁定

假如固有频差Aa)o在一定的范围内，依靠锁相环路的相位跟踪作用，会迫使输出信号的相位跟踪输入信号相位的变化。两信号之间的相位差不会随时间无限增长，而是最终使两者的相位差保持在一个有限的范围2n#+eo。内，Coe是一个很小的量，这个过程就是锁相环路的捕获过程。对一定的环路来说，是否能通过捕获而进入同步完全取决于起始频差

统(to)=Acao若Aceo超过某一范围，环路就不能通过捕获进入同步状态，也就不能准确地进行相位跟踪。这个范围的大小是锁相环路的一个重要性能指标，称为环路的捕获带Aa)。，即一旦Aceo>AO)p环路就不能通过捕获进入同步状态。捕获状态终了，环路的状态稳定在同步状态：· I

阮(f)I≤g△。I(4—8)

l包(，)一2n#l≤％ (4—9)

实际运行中的锁相环，输入角频率Ol(，)通常是时间变化的，经过环路的跟踪作用，随晚(，)随B(，)变化，其问的相差耽(，)也会随时问变化。但是，只要在整个变化过程中一直满足上式，仍是同步状态。在输入固定频率信号的条件下，环路进入同步状态后，输出信号与输入信号的频差等于零，相差等于常数，此时处于锁定状态。锁定后，两个相量无频差。这是锁相环独特的优点。36

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4．2 低通滤波器影响谐波检测效果的研究

从前而研究的谐波检测方法可以看到，每一种检测方法都需要使用低通滤波器，目的是分离出基波分量后再除去，以获得所需的谐波分量。应当指出的是，基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法，由于采用了低通滤波器，需经一定的延迟时间才能得到准确的直流分量。因此使得检测结果有一定的延时，但延迟时间最多也不会超过一个电源周期。产生延迟时间的主要原因就是低通滤波器的影响。所以为了准确、实时地用基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法检测出谐波分量，必须分析研究低通滤波器对谐波检测的准确性和实时性的影响【43·501。选择目前最流行的计算机仿真工具软件MATLAB进行仿真分析。MATLAB(MATrix LABoratory，即矩阵实验室)是一种面向科学与工程计算的高级语言环境，也是一种丌放式编程环境，包含有很多工具箱，可应用于科学计算、自动控制、信号处理、神经网络和图像处理等诸多方面。

Simulink是包含在MATLAB中的一个仿真环境，也是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成交互式软件包。它可以对包括非线性或离散系统在内的各种系统进行仿真、分析，并且Simulink仿真环境与MATLAB中的各种工具箱进行无缝连接，各个专业领域如通信工具箱，电力系统工具箱在Simulink的配合下，可以对电力系统进行深入的建模、仿真和分析研究。在Simulink环境中，使用者可以直接观察到现实中的各种非线性因素和随机因素对系统行为的影响，使用者可以在仿真进程中改变各种参数，实时观察系统行为的变化。在Simulink提供的图形用户界面GUI上，只要进行鼠标的简单拖拉操作就可以构造复杂的仿真模型，它外表以方块图形式呈现，且采用分层结构，可以像搭积木一样，搭建各种模型，进行仿真。因此，MATLAB／Simulink仿真环境不失为一款交互性好、功能强大的计算机仿真工具软件。根据基于瞬时无功功率理论谐波检测方法的算法，在Simulink环境下，结合加法、乘法、积分、常数和传递函数等模块，并把各个部分单元电路定义成相应的子系统模式，再把它们结合在一起，就能形成具体的MATLAB谐波检测电路模型，以作仿真研究用。在研究低通滤波器对谐波榆测电路性能的影响时，考37

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虑到算法的通用性和便于搭建仿真模型，选择fp、iq算法，即检测谐波电流的算法。考虑实际情况，将三相谐波电流作近似等效，图4—2为a相的谐波电流波形。图4—2 a相的谐波电流波形

从实验波形看，图4-2波形能很好地模拟实际a相谐波电流波形，并且有一定的代表性。其他两相的电流依次相差2／37r。下面的波形图没有特别说明均为a相的。Simulink提供了多种功能的模拟滤波器，通过改变参数选项，可作低通、高通、带通、带阻滤波等用途，并且可选择滤波器的类型。如Butterworth、ChebychevI、ChebychevII和Elliptic滤波器等，另外还可以改变滤波器的各项主要参数，如滤波器的阶数、低频截止频率和高频截止频率等。在低通滤波器的仿真研究中，滤波器类型以Butterworth为主，同时兼顾其它几种滤波器，主要研究低频截止频率和滤波器阶数对低通滤波器的影响，进而分析对于谐波检测电路检测效果的影响。

首先选取低通滤波器类型为Butterworth滤波器，阶数为2，当把低通滤波器的低频截止频率厂分别选为5 Hz、20 Hz、40 Hz时，f。中的基波电流iaf和谐波电流‰仿真波形分别如图4—3和4—4所示，为了便于与低通滤波器的检测波形作对比研究，图中同时给出了理论计算出的电流波形。从图4-3中可以看出，当截止频率为5 Hz时，由低通滤波器输出的基波电流大约经过4个周期还不能跟踪上理沦得到的基波电流的变化，图4—4所示的谐波电流变化规律也是如此，由此说明，动态响应过程是比较慢的。当截止频率为20 Hz，大约经过近一个剧期，基波和谐波电流就跟踪上理论波形的变化。当截38江苏大学硕士学位论文

止频率为40 Hz时，基波和谐波电流跟踪速度更快。由此可知，选择低通滤波器的截止频率越大动态响应过程越快，检测谐波的实时性越好。≤．o…A．4理j ， ’／ 嗡……÷．打．．薯羚……；…}……》…} ……弘…l……!…-。二‘……。；，， ℃ 2 。t?＼ i

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图4-3．基波电流。的仿真波形 图4-4．谐波电流‰的仿真波形当截止频率为20 Hz时通过低通滤波器输出的基波成分中出现的失真成分5次和7次谐波的含量较小，而当截至频率为40 Hz时失真的5次和7次谐波含量明显较大，由此看来，截止频率越高，输出基波分量中的谐波成分越多，这样会使检测谐波误差越大，因此，选择截止频率越高，准确性越差。综上所述，当截止频率选得较低时，响应过程慢，影响检测实时性，当选择过大时，响应速度将会加快，但增大输出谐波的失真，影响检测精度。为了解决39江苏大学硕士学位论文

好响应速度与失真之间的矛盾，即检测实时性与精确度之间的矛盾，折中考虑，选择截止频率为20 Hz较为合适，响应速度不慢，而且精度也高。论文稍后将对并联型有源电力滤波器进行研究，那里选择的低通滤波器的截止频率为20 Hz。从上面的仿真分析可以看出，低通滤波器截止频率厂的选取对电路的谐波检测效果有很大影响，厂值取得越小，谐波电流检测精度越高，大部分交变分量被低通滤波器衰减掉，仅剩下所需的直流分量，检测精度就越高，但是此时动态响应过程太慢；．厂取得越大，尽管可以加快检测电路的动态响应过程，但由于有相当一部分低频谐波不能被低通滤波器衰减掉，还含有许多低频的交变分量，使得检测波形失真大，影响谐波电流检测精度。因此对于低通滤波器的截止频率厂不能选得太小，也不能选得太大，要考虑电流检测电路的动态响应过程，也要兼顾到检测精度的要求。滤波器的阶数选取对谐波电流检测效果的影响也很大。当阶数取4阶，截止频率厂为20 Hz时，检测出的基波和谐波电流与理论计算的基波和谐波电流比较图，查Ⅱ图4—5所示。

a)基波电流 b)谐波电流

图4—5阶数为4阶，截止频率为20 Hz的基波和谐波仿真图把它们与2阶、截止频率厂为20 Hz的图4．3和图4—4中的波形比较后可以看出，4阶低通滤波器动态H向应过程变慢，检测精度没有明显的变化。可见低通滤波器阶数选大后，时延增大，动念响应过程变长，而检测精度并没有显著提高，而且阶数的提高会增加滤波器的元件数目和硬件成本。所以从性能价格比看，加大阶数并无益处。最后讨论一下滤波器类型对谐波电流检测电路的影响。图4—6所示分别为40

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ChebychevI、ChebychevII和Elliptic型滤波器在阶数为2，截止频率为20 Hz时的基波和谐波仿真图。与采用Butterworth型截止频率也为20 Hz、阶数为2的低通滤波器的图4-3和图4-4比较，可以看出，无论是从动态响应过程，还是检测精度上来看，ChebychevI、ChebychevII和Elliptic型并没有改善，所以选取用butterorth型低通滤波器进行谐波电流检测效果最好。

综合以上仿真结果，低通滤波器采用2阶，截止频率为20 Hz的butterworth型滤波器，各方面性能俱佳，实现成本也不高，是较理想的选择。实际应用时可根据不同的要求，选择滤波器的类型、截止频率和阶数等参数。如在对动态性能要求不高的情况下，可以采用阶数高的或截止频率低的滤波器。而在对检测精度要求不高，快速型、实时性要求较高的场合，可选取阶数较低、截止频率稍大的滤波器。上面的仿真研究是在基于瞬时无功功率理论的f。、f，，法谐波电流检测电路的基础上进行的，但是所得到的结论也同样适用于P、q法等其它采用低通滤波器的谐波电流检测方法，特别是基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法。4l

江苏大学硕士学位论文a)基波电流 b)谐波电流

图4-6 Chebychevl、Chebychevll和Elliptic型滤波器的基波和谐波仿真图(阶数为2，截I卜频率为20 Hz)42

江苏大学硕士学位论文第五章检测方法的仿真5．1 三相电路的检测示例5．1．1 电网电压波形无畸变时的检测示例

假设被检测对象为三相全控桥式整流电路的交流侧电流，并假设整流电路的直流侧接电阻电感负载。这种情况下，整流桥的交流测电流可近似为1200方波。当整流电路的触发延迟角为300时，a相电网电压e。和被检测电流iL。波形如图5—1a所示，其他两相的电压和电流波形相同，但相位分别滞后1 200和2400。一15I委10I>5

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b)基波分量Lf的波形 c)谐波分最也的波形图5-1 三相对称且电网电压为正弦时检测方法的仿真波形采用易，岛运算方式和P、q运算方式检测到的基波分量fLaf的波形相同，如图5-1b所示。

采用‘，岛运算方式和P、q运算方式检测到的谐波分量iLah的波形也相同，如图5一lc所示。对图5—1的3个波形进行频谱分析的结果如表5-1所示。43江苏大学硕士学位论文

表5—1 *** 次数：3001 已用完，请联系开发者qq: 599858092三相对称且电网电压为止弦时检测方法仿真结果的频谱分析(单位：A)

谐波次数 I 5 7 1l 13 17 19 23 25●

也 11．OO 2．233 1．550 1．03l 0．824 0．679 0．557 O．51l 0．419●ILl 11．03 0．000 0．000 0．000 0．000 0．000 0．000 0．000 0．000●

ILh O．010 2．233 1．550 1．03l 0．824 0．679 0．557 0．5ll 0．4195—2分别示出采用易，岛运算方式和P、q运算方式检测到的基波有功分量ie印的波形、基波无功分量与谐波分量之和／Lad的波形。以上仿真结果表明，当三相对称且电网电压为正弦时，采用ip，fg运算方式和P、q运算方式两种方法得NT相同的检测结果，即两种方法均能准确地检测出所需的谐波和无功电流分量。5．I．2 电网电压波形有畸变时的检测示例

当电网电压波形畸变时，两种检测方法将得到不同的检测结果。假设畸变的电网电中分别含有5次和7次谐波，两者的有效值分别为基波有效值的4％和3％。并假设被检测的电流与前面分析的一样。图5-2a示出了畸变的电网电压和被检测电流的波形。t／msa)

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图5—2 同时检测谐波和无功时的仿真波形a)基波有功分量也。的波形b)基波无功分量与谐波分量之和矗捌的波形t／msb)

采用fp、f。运算方式和P、q运算方式所得到的基波分量iL。f的波形分别如图5—2(b)和图5-2(c)所示。采用ip，fg运算方式和P、q运算方式所得到的谐波分量fLaJ，的波形如图5-2(d)和5-2(e)所示。表5—2示出了对上述各波形进行频谱分析的结果。江苏大学硕士学位论文

由仿真的波形及频谱分析的结果均可看出，采用P，q运算方式所得到的基波分量“中含有5次、7次等谐波成分，这是不准确的，采用P，q运算方式所得到的谐波分量f¨也是不准确的。这是P、q运算方式固有的缺陷。反之，采用易，岛运算方式所得到的基波分量“和谐波分量“和电网电压波形无畸变时的结果相同，都是准确的。以上的理论分析和仿真均表明，电网电压波形畸变时易，岛运算方式的检测结果准确，而P、q运算方式的有误差。表5-2三相对称但电网电压波形畸变时检测方法仿真结果的频谱分析(单位：A)清波次数 1 5 7 11 13 17 19 23 25

ILa 11．00 2．233 1．550 1．031 0．824 0．679 0．557 0．511 0．419k岛方式“ 11．03 0．000 O．ooO 0．000 O．000 O．ooO 0．000 0．000 O．000P、q方式也f 11．16 0．334 0．445 0．OlO O．018 0．000 0．001 0．000 0．ool‘、岛方式‰ O．OlO 2．233 1．550 1．03l 0．824 0．679 0．557 O．511 0．419P、q方式fL曲 0．18l 1．858 1．143 0．997 0．842 0．678 0．556 0．511 0．41945江苏大学硕士学位论文—、1

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图5—3 三相对称且电网电压波形畸变时检测方法的仿真波形

a)a相电网电压ea希I被检测电流iLa的波形 b)采用ip、‘运算方式得到的iL。f波形c)采用P、q运算方式z…"10的也f波形 d)采用讧岛运算方式得到的如波形e)采用P、q运算方式得到的也波形5．2 移相构造法单相电路谐波和无功电流检测方法的仿真5．2．1 移相构造法的选择

移相120。的构造方法P、q中谐波与i，中谐波的对应关系，如表5-3所示。可见此方法中P、q中所含的最低次谐波为3次，其他均为3的倍数次谐波。若采用在一个最低次谐波周期内求平均值的数字滤波方法，可在1／3个电源周期后得到稳定准确的直流输出。这表明，低通滤波器(LPF)的延时为1200。江苏大学硕士学位论文表5-3移相120。方法P、q中谐波的构成

‘中谐波的次数 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P、q中谐波的次数 O 3 3 6 6 9 9 12移相90。的构造方法进行同样的分析，得出其P、q中谐波的构成如表5—4表5—