基于p-q变换的改进i-p-i-q基波正序有功无功电流检测算法

icve智慧职教首页

2010年6月journalofcentralsouthuniversity (scienceandtechnology ) Jun. 2010利用pq变换改善ipiq基波正序有效和无功电流检测算法胡志坤1

、胡锰洋1、桂卫华2、阳春华2、何志敏1(1)中南大学物理科技学院，湖南长沙，410083；2 .中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙，410083 )

摘要：针对非理想电压下不能获得基波正序有功和无功电流的问题，采用三相电压和电流并行pq坐通过缩放和低通滤波减少系统时延，获取三相基波正相电压和电流的综合相位信息，通过坐标逆变换求解基波根据正相电流的有效分量和无效分量，提出了一种改进的ipiq算法。 研究结果表明，该算法对电网电压对称无失真，在电网电压不对称、电网电压畸变和不对称同时存在的条件下，都可以获得准确的基波正序有功电流和无功电流，是有源的在电力滤波系统中实现谐波电流、无功电流和不对称分量的综合补偿提供了合理的参考指令电流。关键词： pq转换； 基波正序有效电流； 综合补偿中图分类编号： TM714文献标识代码： a文章编号： 16727207652010(03101507animprovedipiqdetectionapproachofpositivefundamentalactiveandreactivecurrentbasedonpqtransformationHu直- Kun 1

、胡梦洋1、贵圩-宦2、杨春华2、合治1

(1. schoolofphysicsscienceandtechnology，Central South University，Changsha 410083，China；2.schoolofinformationscienceandengineering，Central South University，Changsha 410083，China )abstract 3360 tosolvetheproblemthatpositivefundamentalactiveandreactivecurrentscannotbederivedfromtheloadcurrentsaccuratelyinthecaseofnonidealsourcevoltage，animprovedipiqmethodwaspresentedaccordingtosynchronouslypqcoordinatetransformationofbothsourcevoltageandloadcurrent.syntheticphaseinformationofpositivefundamentalvoltageandcurrentwasacquiredandsystemdelaywasalsoloweredduetocollaterallowpassfiltering process.three-phasepositivefundamentalactiveandreactivecurrentswereobtainedbyinversepqcoordinatetransformation.theresultsshowthatthenewapproachcanworkoutthepositivesequenceactiveandreactivecurrentseffectively under ideal，unsymmetricalanddistortedvoltagesupplyconditions，therebyitcanbeusedtocompensateforharmonic，reactiveandunbalancedcurrentssynthetically。key words : pq转换； positivefundamentalactivecurrent； 同步补偿电力电子非线性设备会产生大量的谐波和无功电流注

进入电网，这些负载的非线性、冲击性及不平衡的功耗根据特性的不同，电力系统的电压、电流波形会产生失真，进而引起电电压变动、闪烁和三相不平衡对供电质量有很大影响。 采花用有源电力滤波器、STACOM等电力电子设备进行调谐抗波和无功补偿已成为电网的抗谐波和无功补偿之一类最重要装置[15]。 无功补偿包括对基波无功功率的补偿为了补偿对高次谐波无功功率补偿，在非理想的电压下受理日期： 20090515； 修理日期： 20090810基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(60634020； 中国博士后科学基金资助项目(20060400885 )。

通讯作者：胡志坤(1979 )。，湖北鄂州人，博士后，副教授，从事电力电子变流技术、复杂系统故障诊断研究；电话：0731-88836214；E-mail: [email protected]

1016 中南大学学报(自然科学版) 第 41 卷对基波无功电流进行检测，对实现包括基波无功补偿在内的综合电力补偿有重要意义。基于瞬时无功理 论[6−7]的 p−q 算法仅能在三相电压正弦且对称时准确检测基波无功电流[8]，ip−iq 算法在电网电压存在畸变时仍然能够准确地检测负载电流中的基波正序分量，但在三相电压不对称和存在畸变情况下均无法得到基

波正序电流的有功和无功分量[9−10]。张桂斌等[11−12]只考虑了谐波和基波负序电流的检测；谢运祥等[13−14]提出了准确检测基波正序有功电流的方法，但先后 2 次使用低通滤波器，计算复杂，系统延时较大。本文对畸变不对称的三相电压、电流同时进行 p−q 坐标变换和低通滤波，以在 p−q 坐标系下电流矢量向电压矢量及其法线方向投影的方式，获取了基波正序有功和无功电流，并有效降低低通滤波器延时，为电力系统中实现对谐波、基波负序电流和基波正序无功电流的综合补偿提供了合理的指令参考电流。1 基于瞬时无功理论的 ip−iq算法分析本文以三相三线制电网为例进行分析。由于三相三线制电网中负载谐波电流不存在零序分量而三相电网电压可以存在零序分量[15]，按照对称分量法，可分别将其表示为：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+ −

= + + ++ += + − ++= + +− −∞=

+ +− −∞=

+ +− −∞=

+ +∑∑∑

sin ( 2π / 3)]2 [ sin ( 2π / 3) sin ( 2π / 3)]2 [ sin ( 2π / 3) sin ( )]2 [ sin ( )1

11

n inn

lc n inn inn

lb n inn inn

la n inI n ti I n tI n ti I n tI n ti I n tω θ

ω θω θω θω θω θ (1) ⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧

+ + + −= + + ++ + + += + − ++ + += + +− −∞=

+ +− −∞=

+ +− −∞=

+ +∑∑∑

sin ( ) sin ( 2π / 3)]2 [ sin ( 2π / 3)

sin ( ) sin ( 2π / 3)]2 [ sin ( 2π / 3) sin ( ) sin ( )]2 [ sin ( )0 01

0 010 01

n un n unn

sc n unn un n unnsb n unn un n unnsa n un

U n t U n tu U n tU n t U n tu U n tU n t U n tu U n tω θ ω θω θ

ω θ ω θω θω θ ω θω θ (2)

式中：ila，ilb和 ilc为三相负载谐波电流；usa，usb和 usc为三相电网电压；I 和 U 分别为电流、电压有效值；ω为角频率；θ 为初相角；下标 u 和 i 分别表示电压和电流；下标 n 为谐波次数；上标“+，−和 0”分别代表正序、负序和零序，如 + θ in 表示 n 次谐波电流正序分量的相角。使用 ip−iq算法检测基波正序电流的原理如图 1 所示。其中：iaf，ibf和 icf为基波正序电流； *ca i ， *cb i 和 *cc i为指令电流，包含各次谐波和基波负序电流；

PLL(Phase lock-loop)为锁相环电路，它与信号发生器一起可以获得与 A 相电网电压频率和相位相同的正、余弦信号。图 1 中矩阵 C2/3 为三相电压(或电流)转换到α − β 坐标系的转换矩阵，C3/2矩阵为从α − β 坐标系到三相坐标系的转换矩阵，分别表示如下：⎥⎦

⎤ ⎢⎣⎡−

迎新晚会主题

Fig.1 Priciple diagram of ip−iq detecting method第 3 期 胡志坤，等：基于 p−q 变换的改进 ip−iq 基波正序有功和无功电流检测算法 1017根据 A 相电压相位构造正、余弦转换矩阵如下：⎥⎦

⎤ ⎢⎣⎡

− + − +

+ − + = = −cos( ) sin ( )sin ( ) cos( )γ γγ γ

ωt ωtωt ωtC C (5)

对图 1 中得到 ip 和 iq [13]经过低通滤波器(LPF)处理，得出直流分量 pi 和 qi 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡

− −− =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+ ++ +

3 sin ( )3 cos( )1 11 1θ γθ γi

iqpIIii

(6) 式中： +

1I 表示基波正序电流的有效值。

将式(6)按照图 1 所示的步骤进行反变换，即可得出基波正序电流 iaf，ibf和 icf为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡

+ ++ −+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ =⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+ ++ ++ +−

2 sin ( 2π 3)2 sin ( 2π 3)2 sin ( )1 11 11 1

3/ 2iiiqp

cfbfaf

I tI tI tiiiii

ω θω θω θC C (7)

但是，该算法采用切断 ip或 iq通道的方法不能准确求取基波正序无功或有功电流。例如，采用切断图1 中 iq 通道的方法求取基波正序电流的有功分量，结果分别用 af i′ ， bf i′ 和 cf i′ 表示，则式(7)将变为：⎥ =

⎦

⎤ ⎢⎣⎡ =⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡′′′−0 3/ 2p

cfbfaf iiii

C C⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡

+ + −+ − −+ −+ ++ ++ +

2 sin ( 2π 3) cos( )2 sin ( 2π 3) cos( )2 sin ( ) cos( )1 11 11 1

ω γ θ γω γ θ γω γ θ γiii

I tI tI t (8)

当式(2)中电压存在谐波或者不对称分量时，式(8)

中 af i′ ， bf i′ 和 cf i′ 的相角γ 不等于 A 相基波正序电压的相角 + θ u1。这是由于当电网电压不对称和存在幅值畸变时，由锁相环(PLL)检测到的 A 相电网电压的相位ωt + γ 是 A 相电网电压各次谐波分量和基波正、负序分量综合作用的结果，并不是基波正序电压的相位。因此，在非理想电压下，采用式(8)求得的 af i′ ，bf i′ 和 cf i′不是基波正序有功电流。通过断开 ip支路求取基波正序无功电流时同样存在这样的问题。2 基于 p−q 变换的改进算法

为获得准确的三相基波正序有功电流，对三相电网电压在ip−iq算法中也进行类似三相电流变换以获取基波正序电压的相位信息，并行地对所得出转换结果同时进行低通滤波，以降低低通滤波器总延时，然后，在引出的 p−q 坐标系下将滤波后的电流矢量向电压矢量及其法线方向上投影，经过反变换获取基波正序电流的有功分量，如图 2 所示。设三相负载电流和电网电压分别如式(1)和式(2)所示，通过 PLL 检测到的 A 相电网电压相位仍设为

ωt + γ ，图 2 中的 pi 和 qi 与 ip−iq算法中的结果相同，如式(6)所示。根据图 2 所示步骤，可得u p 和uq 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡

− −

− ⎥ =⎦⎤ ⎢⎣

⎡

+ ++ +

3 sin ( )3 cos( )1 11 1θ γθ γu

uqpUUuu (9)

若将式(9)中的u p 和uq 直接进行如图 2 所示的反变换，则可得出电网中的基波正序电压。⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡

+ ++ −+⎥ =⎦

⎤ ⎢⎣⎡ =⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+ ++ ++ +−

2 sin ( 2π / 3)2 sin ( 2π / 3)2 sin ( )1 11 11 1

3/ 2uuuqp

cfbfaf

U tU tU tuuuuu

ω θω θω θC C (10)

这里引入正交的 p−q 坐标系，如图 3 所示。图 3中：式(6)的计算结果 pi 和 qi 分别作为 p−q 坐标系中矢量 i 的 p 和 q 坐标；式(9)的计算结果u p 和uq 分别作为 p−q 坐标系中矢量 u 的 p 和 q 坐标。定义 1 在 p−q 坐标系下，电流合成矢量 i 在电压合成矢量 u 上的投影 iu为瞬时正序有功电流矢量，图 2 改进的 ip−iq 算法原理框图Fig.2 Principle diagram of improved ip−iq detecting method1018 中南大学学报(自然科学版) 第 41 卷

图 3 p−q 坐标系下电压和电流矢量图

Fig.3 Vector diagram of voltage and current in p−qcoordinate system 电流合成矢量 i 在电压合成矢量 u 法线方向上的投影*

ui 为瞬时正序无功电流矢量。三相电流(电压)变换到p−q 坐标系的公式为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡

⎥ =⎦⎤ ⎢⎣⎡

( )( )( )( )( )2 / 3c c

b ba aq qp pi ei ei ei ui uCC (11)

由于 pi ， qi ， u p 和 uq 只包含基波的正序因子，根据上述定义可求出瞬时基波正序有功电流矢量 iu在p−q 坐标系下的坐标 pi′ 和 qi′ ：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡

− − −

职业教育期刊

+ + + ++ + + +

3 cos( )sin ( )3 cos( ) cos( )1 1 1 11 1 1 1θ θ θ γθ θ θ γu i uu i uqpIIii

(12)

把 pi′ 和 qi′ 进行反变换，得出三相基波正序电流的有功分量 +af i ， +bf i 和 +cf i ：⎥ =⎦

⎤ ⎢⎣⎡′

′ =⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−+++qpcfbfafi

iiii

1 C23C⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡

− + +− − +− +

+ + + ++ + + ++ + + +

2 cos( )sin ( 2π/3 )2 cos( )sin ( 2π/3 )2 cos( )sin ( )1 1 1 11 1 1 11 1 1 1u i uu i uu i uI t

I tI t

θ θ ω θθ θ ω θθ θ ω θ (13) 图 2 中 *

ca i ， *cb i 和 *cc i 分别为三相负载电流与三相基波正序有功电流之差，可以作为有源电力滤波、

STACOM 等谐波和无功补偿系统的指令电流。同样，按照上述定义，还可以计算出基波正序的无功电流分量，只需要将合成矢量 i 向合成矢量 u 上的法线方向上投影，可求得基波正序无功电流矢量 *ui 在 p−q 坐标

系下的坐标，然后，按照与式(13)同样的步骤进行反变换即可。将图 2 中矩阵 C2/3的第 2 和第 3 列以及矩阵 C3/2的第 2 和第 3 行互换而其余部分保持不变，可分别检测出负载电流中的基波负序有功或无功电流。根据以上分析，将图 2 中 PLL 检测到的基波角频率放大 k 倍，采用该算法还可以检测出任意次谐波的正、负序有功和无功电流分量。3 仿真验证

针对电网电压对称且无畸变、电网电压不对称、

电网电压同时存在畸变和不对称 3 种情况，在 Matlab环境下对ip−iq算法和本文改进算法的检测结果进行仿真。非线性负载选用三相桥式晶闸管整流电路，电感Lt=1 mH，电阻 Rt=1.5 Ω，导通角为 0˚。电压源对称无畸变时相电压有效值为 220 V，A 相电压初相角为 0˚。3.1 电网电压对称且无畸变图 4 所示为理想电网电压条件下的三相负载电流，含有大量的谐波和无功电流分量。使用本文的改进算法获取的 A 相基波正序电压和 A 相基波正序有功电流如图 5 所示。图 4 电网电压对称且无畸变条件下的三相负载电流

Fig.4 Three-phase load current waves under ideal voltage supply conditions 1—A 相基波正序电压；2—A 相基波正序有功电流图 5 A 相基波正序电压与 A 相基波正序有功电流

Fig.5 Positive fundamental voltage and active current of phase A第 3 期 胡志坤，等：基于 p−q 变换的改进 ip−iq 基波正序有功和无功电流检测算法 1019由于电网电压对称且不存在畸变，图 5 中的 A 相基波正序电压与 A 相电网电压相同。从图 5 可以看出：所提取的电流与 A 相基波正序电压有相同的相位，证明采用该算法在理想电压情况下能够正确获得基波正序有功电流。

图 6 所示为基波正序电压与 ip−iq算法中断开 iq 支路前后提取的基波正序电流比较结果，其中：图 6(a)所示为断开 iq支路前的比较图，A 相基波正序电流与A 相基波正序电压存在相位差，说明基波正序电流中含有无功分量；图 6(b)所示为断开 iq支路后的比较图。图 6 中的 A 相基波正序电流与 A 相基波正序电压具有相同的相位，为基波正序有功电流。因此，在电网电压对称且不存在畸变时，通过断开 iq支路的方法，ip−iq算法也能获得准确的基波正序有功电流。(a) A 相基波正序电压与断开 iq支路前的 A 相基波正序电流；(b) A 相基波正序电压与断开 iq支路后的 A 相基波正序电流1—相基波正序电压；2—断开 iq支路前的基波正序电流；3—断开 iq支路后的基波正序电流

图 6 A 相基波正序电压与 ip−iq 算法断开 iq支路前后提取的 A 相基波正序电流

Fig.6 Phase A positive fundamental voltage and positive fundamental current obtained by ip−iq method before and after iq branch is broken 3.2 电网电压不对称

图 7 所示为三相电网电压不对称，且 A，B 和 C三相电压初相位分别为 25˚，−125˚和 120˚时，改进算法得到的基波正序电压与传统 ip−iq算法中切断 iq支路后得到的电流比较结果。

从图 7 可见：电流波形与电压波形有较大的相位差，所提取电流不是基波正序有功电流。其原因是 ip−iq算法不能获得三相基波正序电压准确的相位信息。图 8 所示为电网电压不对称时，改进算法检测到的三相基波正序电压与基波正序有功电流。从图 8 可见：在电网电压不对称时，该算法所检测到的基波正序有功电流与基波正序电压有相同的过零点，因此，二者具有相同的相位，证明该算法在电网电压不对称时可以获得正确的基波正序有功电流。3.3 三相电网电压存在幅值畸变且不对称

参考 GB/T 14549—1993《电能质量公用电网谐波》的标准，假设 A，B 和 C 三相电压初相位仍然分别为 25˚，−125˚和 120˚，在此基础上分别在三相电压上增加 10%的 5 次谐波和 5%的 7 次电压谐波。由于 ip−iq算法不受电压畸变因素的影响，在畸变不对称电压条件下采用切断 iq支路的方法获得的基波正序电流与图 7 所示的相同。因此，在该条件下采用传统 ip−iq算法仍不能准确提取基波正序有功电流。研究结果表明：采用改进算法所提取的基波正序有功电(a) A 相；(b) B 相；(c) C 相1—切断 iq 支路后的基波正序电流；2—基波正序电压图 7 三相基波正序电压与 ip−iq 算法断开 iq支路后提取的基波正序电流Fig.7 Positive fundamental voltages and currents obtained by ip−iq method after iq branch broken

1020 中南大学学报(自然科学版) 第 41 卷(a) A 相；(b) B 相；(c) C 相1—三相基波正序电压；2—三相基波正序有功电流图 8 改进算法检测到的基波正序电压与基波正序有功电流Fig.8 Positive fundamental voltages and active currents obtained by proposed detecting method 流与三相基波正序电压具有相同的相位，证明在电网电压同时存在相位不对称和幅值畸变的复杂电压条件下，采用改进算法仍然能够正确检测出基波正序有功电流。4 结论

(1) 基于在p−q坐标系下对瞬时正序有功电流和瞬时正序无功电流的定义，准确地获得了基波正序有功和无功电流。在电网电压存在畸变和不对称条件下进行的仿真试验证明了本文所提出算法在各种非理想电源电压情况下的适用性，为在复杂电压条件下实现包含谐波和基波无功的综合补偿提供了合理的参考指令电流。(2) 在三相三线制电网中，利用本文所提出算法得到的基波或任意次谐波的正、负序有功(无功)电流，可以得到基波或任意次谐波的有功(无功)电流，因此，为对任意次谐波电流或其有功(无功)电流分量进行单独补偿提供了依据。(3) A相电压的初相角γ可为[0，2π]区间内任意值，且并不反映到所检测到的基波正序(有功和无功)电流中，可知锁相环(PLL)的作用在于检测电网电压的角频率而非瞬时相位，ip−iq 算法和改进算法均不要求所生成的正、余弦矩阵 C 和 C −与 A 相电压相位同步，因

此，在电网电压频率畸变可以忽略时，可以预先设定电压角频率，从而省略锁相环电路。参考文献：

[1] Aredes M, Heumann K. A universal active power line conditioner[J]. IEEE Trans on Power Delivery, 1998, 13(2): 545−551. [2] 陈国柱, 吕征宇, 钱照明. 有源电力滤波器的一般原理及应用[J]. 中国电机工程学报, 2000, 20(9): 17−21.

CHEN Guo-zhu, LÜ Zheng-yu, QIAN Zhao-ming. The general principle of active power filter and its application[J]. Proceedings of the CSEE, 2000, 20(9): 17−21. [3] 赵巍, 涂春鸣, 罗安, 等. 针对大功率非线性负载的有源滤波器[J]. 中南工业大学学报: 自然科学版, 2002, 33(2): 201−204. ZHAO Wei, TU Chun-ming, LUO An, et al. Active filter for high-power nonlinear loads[J]. Journal of Central South University of Technology: Natural Science, 2002, 33(2): 201−204. [4] 李承, 邹云屏. 有源电力滤波器抑制谐波的机理分析[J]. 电力系统自动化, 2003, 27(20): 31−34.

LI Cheng, ZOU Yun-ping. Active power filter to suppress harmonic caused by nonlinear load[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(20): 31−34. [5] 罗德凌, 周方圆, 唐朝晖. 有源电力滤波器的研究现状与发展动向[J]. 国外电子测量技术, 2006, 25(2): 1−4.

流的准确检测[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 1997, 37(4):

第 3 期 胡志坤，等：基于 p−q 变换的改进 ip−iq 基波正序有功和无功电流检测算法 10217−10.

MA Da-ming, ZHU Dong-qi, GAO Jing-de. Accurate detection for harmonics and reactive currents in the case of unsymmetrical three phase voltages[J]. Journal of Tsinghua University: Science and Technology, 1997, 37(4): 7−10. [10] 杨君, 王兆安. 三相电路谐波电流两种检测方法的对比研究[J]. 电工技术学报, 1995(2): 43−48.

YANG Jun, WANG Zhao-an. A study on the comparison of two methods used to detect the harmonic currents of three-phase circuits[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 1995(2): 43−48. [11] 张桂斌, 徐政, 王广柱. 基于空间矢量的基波正序、负序分量及谐波分量的实时检测方法[J]. 中国电机工程学报, 2001, 21(10): 1−5.

ZHANG Gui-bin, XU Zheng, WANG Guang-zhu. Study and simulation of real-time detecting method for fundamental positive sequence, negative sequence components and harmonic components based on space vector[J]. Proceedings of the CSEE, 2001, 21(10): 1−5. [12] 陈海荣, 徐政, 钱向明. 空间矢量法自适应检测基波正负序及谐波分量[J]. 高电压技术, 2006, 32(10): 85−90.

CHEN Hai-rong, XU Zheng, QIAN Xiang-ming. Adaptive detecting method for fundamental positive sequence, negative sequence components and harmonic components based on space vector[J]. High Voltage Engineering, 2006, 32(10): 85−90. [13] 谢运祥, 陈坤鹏, 邓衍平, 等. 改进型谐波与基波有功和无功电流检测法[J]. 华南理工大学学报, 2005, 33(4): 15−19. XIE Yun-xiang, CHEN Kun-peng, DENG Yan-ping, et al. Improved detecting method for harmonic and fundamental active and reactive currents[J]. Journal of South China University of Technology, 2005, 33(4): 15−19. [14] 王玉斌, 吕燕, 李英俊. 三相电压不对陈时谐波和无功电流的准确检测新方法[J]. 继电器, 2006, 34(18): 47−51.

WANG Yu-bin, LÜ Yan, LI Ying-jun. New precision detection method of harmonics and reactive current under asymmetrical three-phase voltages[J]. Relay, 2006, 34(18): 47−51. [15] 王兆安, 杨军, 刘进军. 谐波抑制和无功功率补偿[M]. 北京: 中国机械工业出版社, 1998: 30−70. WANG Zhao-an, YANG Jun, LIU Jin-jun. Harmonic control and reactive power compensation[M]. Beijing: China Machine Press, 1998: 30−70.

(编辑 陈灿华)