中等职业学校数学竞赛试题

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共110分(含10分增题)，所有答案必须写入第二卷规定位置asin(0bcon )0ctan )0dcot ) 02 2 2 2(第一卷) 11以下命题正确的是) )。

a>； 在b的情况下，ac>； bc 2 B>； 在b情况下，c>； d时，ac>； bd2

一、选择题(本题共15道小题，每道小题3分，共45分，答案写在第卷) bc>； 那么，a>； bda>； b的话，1 <； 11次式正确的是) c 2 c 2 a b

如果已知a0b{0}=c{0}d{0}12偶函数f(x )为) 0，且为递增函数，则f(-1 )与f )-3 )的大小关系为) ) ) ) ) )。2假设全集I={a，b，c，d，e}，A={a，b，d}，B={b}，则(cua(b(af(-1 () f(-3 ) bf )-1 ) ) f(-3 )A {b} B {a，b} C {a，b，d} D {b，c，e} 13已知f(e )=x的情况下，f )5)=) ) )。x2

3开二次三项式2x -4x 5式，正确结果为(A e 5 B 5 x C ln5 D log5e22222

a2(x-1 ) 3b ) x-1 ) 3c2) x-1 ) 1d ) x-2 )1 14已知函数f(x )=x 2 ) a-1 ) x2在区间(-，4 )中是减函数，2四元二次不等式x -x-2<； 0的解集合为(如果是，则a实数的可取范围为) )

A {x x <； 2} B {x <； x<； 1} C {x x>； 2或x<； -1}d{x1<； x<； 2 } a3ba- 3ca- 3da3215a>； 已知为0，不等式x4x3<；

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a>； a 0.5 B a <； a 0.5 C log a 0.8>； log a0.7 D log 1 0.8<； log 1 0.7的取值范围为() ) ) ) ) ) ) )。0.60.6A

a>； 0 B a>； 1ca1da>； 26 y=log 2x和y=log 1 x的图像关于()对称2A y轴B x轴C原点D直线y=x

7 sin<； 0、谭& gt； 0的充要条件是() )。A 是第一象限角B 是第二象限的角C 是第三象限角D 是第四象限的角

8个正数a、b、c为等比数列时，lga、lgb、lgc为() ) )。a等比数列b等差数列c为等差数列，为等比数列，d为等差数列，为等比数列9 cos1、sin1、tan1的大小关系为() )。德州市中等职业学校数学竞赛试题3、答案或证明(本大题共4个小题，共34分) )。23.)这个小题8分) )。(第卷) )。

设方程x -px-3=0解集合为a，方程x 2x q=0的解集合为b .且设AB={3}22

求q、p的值； (a ) b三题号1、2的总分

题23 24 25 26 27得分答

一、选择题(请在下表中填写第一道选择题答案的题号() )。号码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15莱茵的回答24.)这个小题8分) )。不

二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)某商铺按批发价每件6元购买一批商品，零售价8元的，可销售100件。 零售价格上涨2

6二次函数y=x 4x 3的图像的顶点坐标为。 超过8元的话，一件也卖不出去。 零售价格每降8元到0.1元就能多卖10件。内17函数y=log12 () x的定义域为。 可销售件数q和零售价格x(6<； x8 )的函数关系式。姓名2 所得利润y和零售价格x(6<； x8 )的函数关系式。

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线路180(027 ) 3LG310 ) 52 ) 3sin5log52=。在19等差数列中，若a2=5，a8=10 .则a14的值为。密集2

20函数f(x )=4x -mx 5在区间(-2，)中是递增函数，在区间(-，-2)中是递减函数。封杀f(1)=。

21项是-24的等差数列，如果是10项到正数的话，公差的可取范围学校是。

22集合A={x x 1 <； 2=，B={x x 1>； 如果知道{1}，则AB为(用密集区间显示)

25 )本小题9分) 27 .附加问题(本小题10分，计入总分) ) ) ) ) ) )。n2

数列(an ):2logab、4 log a b、8 log a b、、logab、某房地产公司推出的商品房有两种方案。 一种是分期付款的方案，要求购房者当年首付3万元，此后第二年起连续10年每年定期支付8000元； 另一只其中，a、b都是大于零的常数，并且a1

案件统一支付，优惠价90000元。 购买的房子里有现金90000元，就可以用来偷运1求验证(数列)是等比数列考虑到房，还有另一项投资年化收益率为5%，他用哪种方案购房更划算？ 请讲当两数列(an )同时为等差数列时，求b9

10

说明理由。 (参考数据： 1.051.551，1.051.628 )信封糸26.)本小题9分)保密

函数f(x )是在[2，]中定义的减函数，求出实数a的范围并求出不等式2f(a-2 )-f )2-3a ) >； 0成立不封得糸答

问题

德州市中等职业学校数学竞赛试题参考答案an12n1logab=2[(n )1logbnloga ) b=2logab]Aa= log a b (常数)n

2

一.选题n

数列(an )是等比数列

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(数列(an )是等比数列，也是等差数列，(an )是非零常数列。答案C D A D B A C B A C C A C B B 2 log a b且2logab=4logab=2(logb ) 2A二.填空题0

16.(2，-1) 17 [ 1，2 ] 18219152025 (2logab=1(logb=0(b=121 (8，3 ) 22 (-1，0 () ) 2，3 ) a3

) )根据题意得知

三.解答或证明a -22 222

(2解)根据已知条件，x=3是方程x -px-3=0和方程x 2x q=0的公共解。 )1)2-3a2 22

2-3a 2p=2，q=-15为得a4a-2或a22

22

a={ xx-px-3=0}={ xx-2x-3=0}={-1，3 }由得到a43

2

b={ xx2xq=0}={ xx2x-15=0}={-5，3 }为至a 3a-4<； 0 -4<； a<； 得到1

2

2

4

不等式(1)解集合为(a-2或a2 ) (a) ) a-4