高职数学问题与解答

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2 .数列{an}的一般项为an=2n-1，nN*，若设其前n项之和为Sn，则Sn>； 48成立的n的最小值为() )A.7B.8 C.9 D.10

3 .不等式|8x 9|<； 7与不等式ax2 bx-2>； 如果0的解集合相同，则a、b的值为() ) )。a.a=-8b=-10b.a=-4b=-9c.a=-1b=9d.a=-1b=2

4 .在ABC中，如果c=2a cosB，则ABC的形状为() )a .直角三角形b .等腰三角形c .正三角形d .锐角三角形5 .第一项为21，公比的等比数列中，最接近1的项为() )。a .第三项b .第四项c .第五项d .第六项6 .在等比数列中，等于。A. B. C .或D.-或-

7.a b c中，(ABC ) ) b c-a )=bx ) ) ) ) ) ) )，因此a的度数为) ) ) )。A.120B.60 C.150 D.308 .在数列(an )中，如果a1=15，3a n1=3an-2 (nn * )，则该数列中相邻的两个项的乘积为负数) ) )。a.a21a 22b.a22a 23c.a23a 24d.a24a 259 .如果某厂去年产值为1，计划今后5年每年产值比上年增长10%，则从今年到第5年，该厂产值为() )。a.1.14b.1.15c.10(1.16-1 ) d.11) 1.15-1 ) )。10 .已知钝角ABC的最长边为2，剩下的两边的长度为a、b的情况下，用集合p={(x，y )|x=a，y=b ) )表示的平面图形的面积为) ) )A.2B.-2 C.4 D.4-211 .给r定义运算，如果不等式对任意实数x都成立() )。

A.-1<； a<； 1 B.0<； a<； 2 C.-<； a<； D.-<； a<；12.a>； 0、b>； 假设0，以下不等式中，永久不成立的是() ) )。A. B .C. D .

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18.)本小题12分)已知等差数列(an )的前四项和为10，且a2、a3、a7为等比数列。)1)求通项式an)2)假设求数列bn的前n项之和。

19 )本小题12分)北京故宫四角各立一角楼，以线段AB表示角楼高度(如图)，在点a (点a达不到)所在水平面内取c、d2点) a、c、d不在同一直线上，指出需要测量的数据

20.)本小题12分钟)围绕面积为360m2的矩形场地进行建设。 要求在矩形场地的一面利用旧墙壁(利用旧墙壁需要修理)其他三方的围墙将新建。 在旧墙另一边的新墙上留下2米宽的进出口。 已知旧墙维修费用45元/m，新墙成本180元/m，使用旧墙长度为x) I )将总费用y表示为x的函数(II )试着确定x，使建造该矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

21 )本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可获得的收益，而且要考虑可能发生的损失。 一位投资者拟投资甲、乙两个项目。 据预测，甲、乙项目可能的最大盈余利率分别为100%和50%，可能的最大损失分别为30%和10%。 投资者计划、要求投资金额不超过10万元22.)将本小题14分钟)不等式组表示的平面区域，记内的网格点(网格点即横坐标和纵坐标都是整数的点)的个数为f(n ) ) n ) n* )。求出(1) f ) 1，f )2)的值及f ) n )的式子；)记住，对于所有将和的大小进行比较的正整数n，总是成立且确定实数m的取值范围；

)3)作为数列的最初n项之和，询问其中是否存在正整数n，t，使其成立？ 如果存在，则求出正整数n、t； 不存在的情况下，说明理由。

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18.(1)从题意得知(2点)(4分) )。所以. (5分) )。

)当时，数列是第一项，公比是8的等比数列，所以. (8分) )。当时、所以. (11分) )。综上所述， (12分)

19 .图. (1)测量ADC=，ACD=及CD长度d点测量点b仰角.(4分钟))2)在ACD中，根据正弦定理，求出ad.(8点)3)在AbD中，ab=Adtan.(12点) ) ) ) )。20 )解(I )设矩形的相反侧的长度为am。y=45x180(x-2 ) 1802a=225x360a-360.(3点) ) ) )。因为知道，(5分) )。所以. (6分) )。

(II ) x ) 0，(.) (8分) ) ) )。.且只有在x=24m时等号才成立。((10分) ) ) )。

a )当x=24m时，围墙建设总费用最小，最小总费用为10440元。 ((12分) ) ) ) ) ) ) ) ) )。21 .解：设z=x 0.5y，当时z取最大值7万元。22.(1) f(1)=3，f ) )2)=6。x=1时，y取1、2、3、2n的值，共有2n个网格点。当x=2时，y取1、2、3、n的值，共享n个网格点。(f(n )=n2n.((2)点) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) n ) ) ) ) )(2).(4分) )。n=1时，T1=9，在n=2情况下，n4时，(中的最大值为. (8分)

要使所有正整数n始终成立，请.((9点) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。(3).) 10分)。代入、简化、 (* ) (11分) )。在t=1情况下，即，显然n=1。

t>； 在1的情况下，时式化简不成立。 ((13分) ) ) )。总结以上内容，存在正整数n=1，t=1成立。 ((14分) ) ) )。