改进PCA及其在过程监测与故障排除中的应用

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2001年6月journalofchemicalindustryandengineering (China ) June 2001研究论文改进了PCA及其在过程监测和故障诊断中的应用王清宋执环李平

(浙江大学工业控制技术国家重点实验室、工业控制技术研究所、浙江杭州310027 )提出一种改进的主元分析(PCA )方法，采用主元相关变量残差(PVR )统计量代替常规的平方预测误差q统计量用于工业过程的监测和故障诊断。 通过改善PCA，可以避免q统计量的维护性，提供更详细的过程变化的信息由此，有效地识别正常作业状况的变化和工艺故障引起的t2图的变化。 通过对双效蒸发过程的模拟监测，与普通PCA端比较了方法，表明了改进PCA方法的有效性。关键词主元分析统计过程监测故障诊断

图分类编号TP 277文献识别代码a文章编号0438-1157(2001 ) 06 - 0471 - 05查词近年来，主元分析(PCA )在化工过程中获得广泛通用[ 1，2 ]，PCA及其各种扩展方法酒店环2统计量和平方预测误差q的统计量(或

SPE统计量) )，可以进行过程统计监测和故障诊断断. PCA法与过程数学模型无关由于具有特点，与数学模型和基于知识的其他原因有明显的区别故障诊断方法。但是t

2图和q图只能监视过程是否发生了变化

化，不能直接提供引起这些变化的原因，也就是说很难正确识别故障

法只是部分解决了PCA故障诊断的困难，尤其是那是贡献图实际给的还是定性的信息。另外一种基于故障空间的几何方法[3]PCA故障诊断的各项基本问题进行了详细的理论分析。 但是，这种方法q只利用了统计量的信息，无法利用t2统计量1

开始诊断。 本文提出将它们与主元显著相关过程变量的预测残差构成新的统计量来代替传输的q统计.改善的PCA可以提供更详细的过程改变信息，提高故障原因的识别能力。基于PCA的过程监控与故障排除首先取正常工况生产的工艺数据Xm n(m为采样点数，n为测量变量)，建立PCA流程收到了1999 - 11 - 15初稿，并收到了2000 - 10 - 11修正案。及第一作者：王海清，男，27岁，博士

基金项目：国家自然科学基金(No. 20076040 )和国家863/CIMS应用基础研究资助项目。统计模型X=TPt

~ P

~T=TP

te(1) )。式中的t

m k和pnk分别是主元的评分和搭载荷矩阵，k为主元数(k n )； t~m(n-k )和p~

n(n-k )分别为残差的评分和载荷矩阵、e

m n是预测残差矩阵。对于数据阵列Xm n(假设标准化) )的关系数矩阵R=X将tx/(m-1 )分解为奇数值，即可获得负荷力矩阵列p和评分矩阵tR=P Pt

、t=XP(2) )式中对角矩阵=diag(I)中元素I(I=1，

.k )是x的与新坐标系p对应的方向的方差。因此，原来的n维进程数据空间通过k维的主元被清空相反，流程变量之间的相关性将被消除如果研究主要因素的评分和残差的变化，就会发现在低维度上的主元空间实现多元统计过程的监测。 具体来说关于主元评分和残差两个统计量，Hotellingt2和q统计量。 在此，T2统计量定义为t

2=t tT k(m-1 ) )。m - kFk，(m- k )，) )3) )。式中的t

(1 k ) t，Fk，) m - k )，是f分布Fk，m - k的上侧分位数。用于残差监测的q统计量定义如下Q=ee

t=x () I-PPTxtq(4)式中的e

(1 n ) ) e，x ) 1 n ) x，Q是q统计量的可靠性限度[4 ]同调

t新的测量数据2和q检查就可以了

判断过程是否发生了变化。易懂的t2和q检查出来

目前4种结果：(1) t2和q统计量均超过控制极限；)2) t2统计量未超过控制极限，q统计量超过；(3) t2统计量超过控制极限，q统计量未超过；)4) t

2和q统计量都超过了控制极限.文献[ 2 ]讨论关于情况(1)、(2)、(4)下的过程监测和故障排除问题.但是，t2图发生变化，q图不发生变化时

几何方法不能识别出是正常情况的变化或故障的发生，因此，该方法对这种情况并无争议，对分析只有益处q使用了统计量。双主元相关变量残差统计量

用PCA建立的统计过程模型描述了正常的工作状况变量之间的关系。 包括材料平衡、能量平衡以及操作限制等关系2和q检验中代表的含量

义不同的：在q统计量发生很大变化时(即时情况

情况(1)、(2) )说明以PCA统计模型为代表的正常劳动情况下变量之间的关系被破坏，存在过程故障(传感器故障(发生； 到了t2统计量发生较大变化q

没有明显变化的情况下，即状况(3) )，说明各变量之间的关系虽然系统仍令人满意(近似)，但过程发生了某些变化。

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q检查提供的信息是否不对应. t2统计量世代

表示与主元(PCs )显著相关的过程变量的信息气息、q统计量表示所有被监测变量的(错误)差)信息。 q将统计量中与主元显著相关的内容一些过程变量被分离，和t2统计量加起来，一定要

为了改善PCA的上述不足，本文提出以下定义。定义1 :过程变量集合{ xi}ni=1有s个和

与主元显著相关的过程变量(Principal - component - re2lated Variable，PV )，将其构成的残差称为PVR(PV )Residuals )统计量； 称为剩馀(n - s )个被监视变量是一般变量(Common Variable，CV )，由其残差构成CVR统计量.其中PVR=xs

(I - Ps Pst(xst

CVR=xn- s

(I - Pn- s Ptn- s) xt

n- s

(5) ) )。

式中下标s和n - s分别表示数据矩阵x和载荷矩阵p中与PV，CV对应的变量的可取值。PV变量的选定可以采用明显相关的假设检验方法，但与PCA结合的一个好选择是计算主元和各在考虑过程变量之间的复相关系数[5 ]的同时，考虑它们之间的相关系数。 具体进行统计建模需要权衡.各过程变量的复相关系数定义如下。设定义2:y={t1，…，tk }，ti(m 1t

(m k )是PCA的前k个主要要素的评分向量，如下所示(Xi，y )=arg max

{cov(Xi，y )/[varXivar )y ] ]1/2(6) ) ) )。第I个过程变量xi

(m 1 ) x ) mn )和k个主元的复相关系数。 是k维参数向量。关于PCA模型，可以用以下定理直接计算不按照式(6)，过程变量和主元复相关系数请参阅。设定理[5]3360y={t1…，tk }为过程数据x(m n ) )。=(x1，…，xn

的前k个主要元素对向量评分后，xi和y的复相关系数的平方是I=2(Xi、y )=K

j=1

j p2I，j

(7) ) )。

式中pi，j P； j是相关矩阵r的特征值，式)2)求。如q检验所示，下一步分别是PVR和CVR统计量的控制限制.注意Qi=n

j=1

(xi，j - ^xi，j ) ) )。2=jPV

(xi，j - ^xi，j ) ) )。2jCV

(xi，j - ^xi，j ) ) )。2=PRV(I ) ) )。CVR

(I ) ) )。(8) )。

公式中的Qi为第I次抽样时的q值、￣Xi、j TPt是

可知xi，j的预测值. q统计值正好被分为PVR因为有CVR和两部分，所以可以控制PVR和CVR的统计量不采用文献[ 4 ]所示的Q的计算方法进行再计算求出，按下式直接推定Q=PVR CVR=wPVR Q wCVR Q仪式中

wpvrwcvr=1(9) )。

复相关系数的另一个含义是反映了其平方的存在变量根据主元概括了多少信息[5 ]，式[9]中的权重wPVR和wCVR是wPVR=1 -iPV

i/n

i=1i

wCVR=1 -iCVi/n

i=1

=1-wpvr(10 )到此为止t

2改进检测、PVR和CVR检测联合配置的PCA用于过程监测和故障诊断。

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table1correlationcoefficientsandmultiplecorrelationcoefficientsbetweenpcsandprocessvariablesX1 X2 T1 T2 M1 M2 W1 W2 Ws，0 Ws，1 Ws，2 WF

t 1.026-0.0980.7860.857-0.875-0.637-0.902-0.770-0.084.649.8850.052T2-0.900-0.449-0.353-0.318-0.185-0.610-0.070-0.514.109-0.322-0.246-0.826t 0.2650.284-0.483-0.115-0.370-0.272-0.297-0.153-0.228-0.585-0.1490.4250.8810.2920.9750.8490.9360.8520.9060.8830.0710.8670.8660.865可以看出，信息. q图中反映的信息分为更细致的两部分部分地，改善的PCA可以充分描述流程的变化，提高了PCA的故障诊断能力。

3双效蒸发器的模拟研究双效蒸发器流程如图1所示

将XF的材料液注入蒸发器2，蒸发后材料液进入蒸发蒸发器皿1，将溶质的质量分数提高到X1 .关于双效蒸寄送过程说明请参考文献[ 6 ]。 为了简单讨论，请执行以下操作的12个变量监视： { X1，X2，T1，T2，M1，M2，WF，W1，W2，Ws，0，Ws，1，Ws，2} .稳态操作参数为：进料的溶质质量分数XF=0. 02 [ kg溶质(公斤溶液) )。- 1

]，进料温度TF=38. 0 ，进入蒸发器

在1的加热蒸汽温度Ts，0=164 下，首先稳定正常状态采用状态下被监测变量的500个采样值，编制PCA统计模型.由于前三个主元的累计方差贡献率为81. 047，因此，取主元个数k=3.计算的t2检查的控制是

13.047(=99% )，q统计量检验控制限于8. 109(=95 % )、11.270(=99% ).PV变量随过程而变化量与主元(PCs )之间的复相关系数、耦合相关系数一起确定.各过程变量与主元(评分向量)的相关fig.1双精度控制器系数和复相关系数如表1所示。

结合样本数据，在该示例中，复相关系数被乘以相关系数0. 85，且与各主元相关系数(绝对值)大于0. 1的流程变量作为PV变量。 因此，得到的PV变量为：{ T1，M1，M2，W2，Ws，1，Ws，2 }，其余为CV变量.计算的PVR检验控制限于4. 713，CVR6. 557。接着，对一般的PCA和改善了的PCA的故障识别能力进行说明比较。 首先改变工艺状况，提高供给溶质的质量

调整分数为XF=0. 025 [ kg溶质(kg溶液) ]- 1] .拿

该情况下的60个采样点的数据使用建立的统计模型基于模型的监测。图2表示一般的PCA的t2和q检验请参阅。

(a ) Hotelling T2

-静态测试(b ) q -静态测试Fig. 2 T2

andqplotsformonitoringdouble-effect evaporator (case1)。(a ) CVR - statistic test；b ) CVR-statistic testfig.3 pvrandcvrplotsformonitoringdouble-effect evaporator (case1)。第52卷第6期王海清等：改良PCA及其在过程监测与故障诊断中的应用473(a ) CVR - statistic test；b ) CVR-statistic testfig.4 pvrandcvrplotsformonitoringdouble-effect evaporator (case2)。从t可以看出

图2检测出流程发生了变化，q图中没有变化.这符合实际情况，但图2的信息

可以确定流程发生变化的原因。 因为曾经发生过过程的故障没有明显改变被监视变量之间的关系时(故障发生在与主元没有密切关系的流程变量中，或者故障振幅小等)，也有可能出现图2那样的检测节点如果. q检验替换为PVR和CVR检验，可以提出提供有关流程变化的更多信息，并利用改进的PCA的检测结果如图3所示。图3显示，PVR和CVR均无法检测的过程显著变化. PVR图和t

图2都反映了PV变量

为了得到信息，PVR图谱的检测结果进一步决定了PV变量的残差没有变化。 CVR图的检查结果为CV变量也没有变化，可以认为是正常的情况的变化引起t2检查不合格，排除了这是过程事故可能的残疾。

为了考察PCA故障识别能力的改善，采取段落分析蒸发器1发生泄漏时的数据。 一个蒸发器发生泄漏对PV变量中的T1，M1和Ws，0有直接影响响了，t

图2检测出过程变量发生了变化。在模拟中泄漏的大小设定为q映射正好检测不到该变化(通常PCA检查图在此省略)发生这种情况被认为是由q图控制引起的Q以所有被监测变量为对象，具有较大的保守性性. PV变量发生变化时(特别是故障振幅不大的情况下，CV变量不一定明显变化，但这种情况下相对较大的Q会掩盖PV变量的变化。 图4是变更进入PCA的检查结果，可知PV变量确实发生了变化.由此可以考虑PCA统计模型中记述的过程变量的关系发生了变化，过程中有故障。4结论文中提出采用新的统计量，PVR (及CVR )统计量) )代替了通常的PCA战略中采用的q统计量，进行过程监测和故障诊断.该改进PCA方法q因为避免了使用统计量带来的维护性，所以有有效地提高了对过程变化的分析和诊断能力提出的构想也适用于其他扩展类型的PCA，例如多路PCA、多路PCA和非线性、动态PCA等情况。符号说明

M1、M2 ———分别为蒸发器1、2内的滞纳质量、公斤N ———采样点数T1、T2 ———分别是蒸发器1、2内溶液温度、ti ———第二个评分向量WF ———进入蒸发器2原料液的质量流量、kgs- 1Ws，0 ———进入蒸发器1的加热蒸汽质量流量、kgs- 1

Ws、1、Ws、2 ———分别从蒸发器1、2上部气化的蒸汽流量，公斤- 1

W1、W2 ———分别从蒸发器1、2流出溶液的质量流量，公斤- 1

X1、X2 ———分别是蒸发器1、2内溶质质量分数、kg溶质() kg溶液) )。- 1

———复相关系数参考资料

1 MacGregor J F、Jaeckle C、Kiparissides C. Koutoudi M. AIChE J .1994、40(5)、826 —838

2黄yunbing，Janos Gertler，McAvoy T J Preprints of the 14th Tri2ennialifacworldcongress.Beijing，1999，Vol. O : 545 —5503 Dunia R，Qin S J. AIChE J .1998，44 (8，1813-18314 Jackson J E，Mudholkar G S .Technometrics，1979，21 (3)，341 ) -3495孙文爽(陈兰祥)、陈兰祥).Multivariate

Statistical Analysis (多元分析).Beijing : highereducationpress(高等教育出版社)，1994年

6 Silebi C A，schiesser we.dynamicmodelingoftransportprocesssystems.San Diego : academic press，1992474 化工新闻2001年6月

improvedpcawithapplicationtoprocess监视和故障诊断王海青，宋志宦和李萍

(nationallaboratoryofindustrialcontroltechnology，instituteofindustrialprocesscontrol，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang，China )

abstractprincipalcomponentanalysis (PCA ) isaneffectivemethodtoextractrelationshipsbetweeenvariablesandthushasbeenwidelyappliedtomultivariatestatisticalprocessmonitoringandfaultdiagnosis.in this paper，an improved PCAispresentedwhichusesprincipal-component-relatedvariableresidual (PVR ) statistictoreplaceq-statistic in theconventional PCA.theimprovedpcacanavoidtheconservationofqstatisticaltestandprovidemoreexplicitinformationabouttheprocessconditions.asaresult，therootcausethatviolatesthehotellingt2测试样式表

qtestcanbeunambiguouslyidentified，whichisimpossibleintheconventionalpca.thenasimulateddouble-effectevaporatorismonitoredanddiagnosedbyusingthisproposedmethodandcomparisonswiththeconventionalpcaaremade.thesimulationresultshowsthattheimprovedpcaismoresensitivetoweakprocesschangesandhasanenhanced故障诊断性能。

康柏3360王海青。

foundation item : supportedbythenationalnaturalsciencefoundationofchina (no.20076040 )。征稿启事为服务高校、科研机构和广大科技工作者，本刊在“信息与交流”栏目中选刊如下内容：

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