混沌振子对微弱信号检测的改进与比较

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Vol. 26 No. 4Ap r. 2009受理日期： 2008 - 10 - 29

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60572052 )。

作者简介：刘鹏(1985 -)，女，河南漯河人，主要从事微弱信号检测与处理研究。 e2ma il 3360 xiaotuzi 1985 11 02 @ Yahoo.com.cn联系方式：赵文礼，男，教授，博士生导师. e2ma il : zhaow lcn @ Yahoo.com.cn混沌振子对微弱信号检测的改进与比较3

刘鹏、赵文礼、吴君棋

(杭州电子科技大学机械工程学院，浙江杭州310018 )。

摘要为了实现：强噪声背景下微弱信号的检测，利用混沌系统的非平衡相变对系统参数的扰动和噪声器具具有免疫力特点，根据Holmes型Duffing振子检测系统的检测原理和Melnikov方法，在Duffing端的非线性项得到改进，非线性项取(- x )3x5

请参阅。 改进的系统比原检测系统有更低的信

信噪比阈值从原来的- 92. 5 dB降至- 111. 5 dB。 数值计算和仿真结果证明了该方法的有效性。关键词： Duffing振子； 信噪比阈值； Melnikov方法； 微弱信号检测

图分类编号： TN911文献识别代码： A文章编号：1001-4551(2009 ) 04 - 0009 - 04improvementandcomparisonofweaksignaldetectionbasedonchaoticoscillatorL IU Peng，赵文2li，武君2 qi

(College of M echanical Engineering，Hangzhou D ianzi University，Hangzhou 310018，China )abstract 3360 aimingatrealizingweaksignaldetectioninstrongnoisebackground，usingthecharacterwithchaoticsystemSnO N2balancephasetransitionparameterdisturbanceandimmunityaboutnoise，holmesduffingoscillatordetectionsystemsprincipleandmelnikovmethodwerecommended.the non2linearpartofduffingequationwasimproved，andthenon2linearwas ()3x5

).theimprovedsystemhasalowersignaltonoiseratiothresholdthantheoriginaldetectionsystem，which is - 111. 5 dB asbefore is-92.5 db.thenumericalsimulationresultsprovethatthismethodiseffective。Key words: Duffing oscillator； signal noise ratio threshold； Melnikov method； 唤醒信号检测0领先在强噪声背景下提取弱有效信号是现代信息

是理论和信号处理技术的重要内容之一。 微弱信号检测方法有很多[ 1 ]在[ 1 ]中包括基于随机共振原理的微弱信

基于号码检测、混沌背景中微弱信号检测和混沌振子的的微弱信号检测。 其中，基于混沌振子的微弱信号检测系统利用混沌系统的非平衡相变对系统参数的具有对外界干扰和噪声的免疫力特点，可以实现较强的抗干扰能力景下微弱信号的检测。

本研究主要针对Holmes型的Duffing振子进行了制作检测有噪声信号、检测Duf2的混沌检测系统改进fing方程。1 D uffing振子检测系统原理1. 1 M eln ikov方法定理1二维映射d具有双曲不动点0且当稳定流形与不稳定流形在点p处横切时，d是混沌的。判断十字路口的一个方法是梅尔尼科夫(Melnikov )函数方法[ 2 ]。 这种分析方法实质上是一种测量技术。定理设Melnikov函数为：m(t0

() ) )f(q0

(t )…g ) q0

(t )，t t0 ) dt满足以下条件：时)1)存在与无关的t0、m(t0

=0；

(2) ) ) )。DM(T0）

dt00。

那么，对于足够小的，在与系统相应的映射中为鞍点型不动点的稳定不变流形和不稳定不变流形都必变横交叉，也就是此时一定会出现与横穿相同的住宿点(交叉，否则流形分别属于同一个鞍点型不动点)或横断异宿点)交不变流形分别属于两个不同鞍点型的移动点)，系统中可能出现混沌解[ 3 ]。利用Melnikov函数判定混沌的产生，其是已知的函数解析式的自变量积分在零点和零点处的导数判定混沌的产生是混沌研究中的分析方法之一。根据Melnikov函数和检测系统方程，可以推导出出现混沌阈值公式[ 4 ]。

1. 2建立混沌检测系统

建立对正弦信号敏感的混沌系统是信号检测的首要求条件。 采用Holmes型Duffing振子作为模型，具体形式为以下：x

(t ) k x

(t )-x ) t ) x3

(t )=cos(t ) ) (1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。这是描述非线性弹性系统的运动方程，其中，k -阻尼比； - x x3 —非线性恢复力； cos(t )周期策动力； ，—周期性政策动力的幅度、频率。

根据数学模型(1)，可以建立Duffing混沌系统的模型类型，如图1所示。 为了说明其工作原理，将cos(t )周期性政策动力，即系统频率=1 rad /s。

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K

=r()=-4cos h2

3 2

(2) ) ) )。

在=1 rad /s、k=0. 5情况下，上式为0. 376 51时，系统处于混沌状态。 如何控制系统的混沌那个参数不满足上式。 除了该方法以外，还可以导入周期性为了抑制混沌而进行小扰动。 但后者的人为作用比较大，没有固定模式。二维2 D uffing系统的改进与仿真

之前讨论了周期频率=1 rad /s的Duffing方程，在实际检查中要检测的信号频率不限于1 rad /s。来定义您自己的自订外观为了减少计算的工作量，可以对式(1)进行变形来变形后一个方程可用于测量任何已知频率的待测信号。Duffing方程的形式是：

x

(t ) k x

(t )-x ) t ) x3

(t )=cos(t ) ) (3) ) ) ) ) ) ) ) ) )。设t=，则为：

x(t )=x )) (4) ) ) ) ) ) x(t )=x )) ) ) ) ) ) x )) ) 65 )x(t )=

是dx(t )滴滴涕=

dx()。d() )。=1

dx()。d() )。=1

x() )。

(5) ) )。同样可以求出：x(t )=d1

x

() ) ) )。d() )。=1

2x() (6) ) ) ) ) )2x() ) ) ) )2x()6) ) )将以上三个式子代入式(3)时，为：1

x

() ) ) )。Kx

() -x() x3

()=cos() ((7) ) ) ) ) ) ) ) )) ) ) )) )) ) )) ) ) ) ) )) ) ) ) ) ) )上式以时间尺度为变化过程，其状态方程式如下写成以下形式：x

=yy

=(-kyx-x3

cos() )(8) )。

由此，只要改变式(8)的值就能够进行检测

测量的信号频率不同。 例如=2 rad /s，k=0. 4时，通过模拟测定d=0. 676 541 40，此时系统的混沌状态和周期状态分别如图2、图3所示。改进了Duffing振子检测系统方程后，根据实际情况调整参数、k，进行系统各状态的模拟和计算。3噪声背景下微弱信号检测将有噪检测信号作为周期性政策动力的扰动10机电工程第26卷

进入系统。 噪声对系统的影响是客观存在的，但也因决定而异在系统自身的特性中，在杜翅振子中，噪声处于有限的时间内部会使系统产生复杂的运动，但最终会变得有规律[ 5 ]如：，

这也为噪声背景下的信号检测提供了依据。 假设要测量

编号为ACOS(t ) n ) t )，其中a -正弦波信号的振幅；N(T )平均值为零的高斯白噪声)。 调整Duffing方程设政策动力振幅=d，将有干扰的信号编入系统统一方程可以改写为：x

=yy

=- ky x - x3

( a ) cos ) t ) n ) t )(9) ) )。

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在实验中加入微弱正弦波信号s=0.01cos(t ) n) t )为高斯白噪声n(t )的噪声方差为0. 01。 具体来说检测过程如下，测量对象信号为s=ACOS(t ) n ) t )，此时a未知。 (已知频率。 将s添加到系统后，系统此时会移动力成为rdan(t )，相轨迹从原来混沌状态开始变大标尺周期运动状态如图4所示。 然后在混沌系统中的政策动力值，在相轨迹调节后又出现混沌成为周期

在运动临界状态情况下(如图5所示，=0=0. 666 739 89，由于系统再次回到临界状态，此时两次系统计划都发生了变化力的值必须相等。 即，如果：d=a 0，则为：a=d -0a=0. 010 000 08

误差为：01000008-0.01=0.000008此时信噪比阈值为：SNR=10 lg微弱信号功率

噪声方差=10 lg12

0. 0120. 01

=- 52. 98 dB

继续增大噪声方差，0. 1时加入带噪声

的0.01cos(t )后，按照上述实验方法调节混沌系统的政策动力的值，在相轨迹调节后又出现混沌，为周

在初期运动临界状态的情况下，如果=0=0. 666 739 95，则可以求出误差这种情况下的信噪比阈值为- 76. 01 dB，为0.000，002。即使继续增大噪声的方差，也能检测出微弱的正弦波信号。但是，达到一定数值后，相轨迹将无法识别信号。 保存在最低的信噪比阈值下，经过大量的模拟实验，测定了可靠性噪声比阈值为- 92. 5 dB，目前在微弱信号检测领域中，以时域方式处理最低信噪比的阈值只有- 10 dB[ 6 ]。4 D uffing方程的改进先用的原Duffing方程为： x

(t ) k x

(t ) ) )。-x(t ) x3

(t )=0，前一节是模拟实验和理论分析都证明了由Duffing方程构成的系统会产生混沌现象。随着的变化，系统经历了同宿轨道、倍周期分岔、混合混沌轨迹、临界周期轨迹、大尺度周期等各状态。 是非线性项(x x3

如果系数和增加，则在系统检测下

虽然会下降，但是抗干扰性很差。 Duffing方程对正弦信号的影响应该不太令人满意，理论分析也验证了这一点729。 为了我

检测微弱正弦波信号需要改进Duffing方程。 负责人数和分别取- 1和1，当施加信号确定时，系统的特性主要取决于系统的非线性恢复力，从微弱信号的检测测量下限、混沌系统的信噪比和系统混沌判据的证明的方面综合考虑，该项的幂变高，对正弦信号有敏锐度度上升，非线性项取(- x )3x5

请参阅。 由于乘方的再次增加

正、性能提升不大，而且带来系统混沌判据的推算存在很多障碍，本研究将正弦波信号的混沌检测模型设为：x(t ) k x

(t )- x3(t ) x5

(t )=cos(t ) ) (10 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。式中k-阻尼比； (- x3x5

-非线性恢复力；

内置cos(t )信号。

根据数学模型(10 )可以制作混沌系统的仿真模型，该模型加入白噪声进行正弦信号的检测，利用和在与节相同的实验过程中，此时的信噪比阈值约为- 111. 5 dB，比上一节检测系统的信噪比极限(- 92. 5 dB )的效果更好[ 10 ]。结束语5

本研究通过建立Duffing振子检测系统对检测进行分析微弱信号的原理是通过Melnikov法求阈值，对系统进行改进和仿真，输入不同频率的微弱正弦波信号进行了检查； 在此基础上，加入高斯白噪声，进行信号检测在测量并给出最低信噪比阈值的最后，根据检测系统通过改变非线性政策的动力，提高了检测效果。 另外，是的非周期信号、颜色噪声检测等混沌振子检测方法的研究研究和探讨还在进行中。 (向下30页)第四期刘鹏等：混沌振子基于微弱信号检测的改进与比较114实践应用分析

图7无神经移动速度曲线在实际应用过程中

中，通过设定适当的加减速度时间，采用音调5mm的丝杠和步进电机机器构成传动系统进行加工长1,500mm的圆网络，控制系统需要移动无神经约2,000mm处变圆网固定。 实验结果表明，无神经运动曲线的特性符合加工要求，可以顺利启停，其速度曲线如图7所示。结束语5

基于AT89C2051单片机耦合直线或s型加减速控制算法，采用压力传感器，笔者提出了一种圆网喷墨制网机器夹紧装置自动化的解决方案。 同时，通过传感器的相反进料和单片机的控制，实现了圆网在工作台上的快速固定决定。 该解决方案实现了圆网喷墨制网机的柔软化，使圆成为制网机可以应对各种长度的圆网的制造网，可以大幅度降低提高了劳动强度和企业生产成本，提高了加工效率。参考文献(References ) :[ 1 ]李友好.自动控制原理[M ]. 3版.北京：国防工业出版公司，2005年。

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30机电工程第26卷