基于改进稀有国家Hilbert-Huang变换的机械故障诊断

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DOI:10.3901/JME.2011.05.071通过改进Hilbert-Huang变换进行机械故障诊断*稀有国家(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室西安710049 )

摘要： Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huang transform，HHT )随经验模式分解(EMD )和Hilbert )而变化可以将复杂的非线性、瞬态信号自适应地刻画在Hilbert-Huang谱中，突出了信号的局部特征，具有良好的时频集中能力。因此，它被广泛应用于机械信号处理和故障诊断。 但是，EMD中存在的模式混淆问题使得很难得到准确的本征模式分量(Intrinsic mode )函数，IMF )。 另外，通常，只有一部分IMF包含对故障敏感的信息，表示故障的特征。 因此基于EMD和所有IMF的Hilbert-Huang频谱故障诊断精度有待提高。 为此，提出了基于整体平均经验模型的分解(ensembleempiricalmodedecomposition，EEMD )和敏感性感受IMF的改善HHT。 该方法利用EEMD获取无模式混淆的IMF，通过灵敏度评估算法从EEMD的所有IMF中选择反应通过特征敏感的IMF，改进了Hilbert-Huang频谱，可以更准确地诊断机器故障。 基于仿真及转子早期碰摩故障诊断的工程实例验证了HHT改进的有效性。关键词：整体平均经验模型分解Hilbert-Huang变换故障诊断中图分类号： TH17

machineryfaultdiagnosisbasedonimprovedhilbert-Huang transformLEI Yaguo

(statekeylaboratoryformanufacturingsystemsengineering，Xi’anjiaotonguniversity，Xi’an 710049 )abstract:complexnonstationaryandnonlinearsignalscanbeadaptivelyanalyzedbythehilbert-Huang transform (HHT ) through嵌入式建模组件(EMD ) andthehilberttransformtogeneratethehilbert-Huang spectrum.the Hilbert-Huang

spectrumisabletoshowthelocalcharacteristicsofthesignalsandfocustime-frequencyinformationwell，and therefore it is widelyappliedtoanalyzingvibrationsignalsinthefieldofmachineryfaultdiagnosis.EMD，however，sometimes cannot reveal the signalcharacteristicsaccuratelybecauseoftheproblemofmodeconfusion.moreover，theextractedintrinsicmodefunctions (imfs ) havedifferentsensitivitytofaults.someimfsaresensitiveandcloselyrelatedtothefaultsbutothersareirrelevant.thusitisnecessarytoenhancethefaultdiagnosisaccuracyofthehhtbasedonallimfsofemd.aimingatthisproblem，an improved HHT based onensembleempiricalmodedecomposition (eemd ) and sensitive IMFs is proposed，inwhicheemdisusedtoalleviatetheproblemof mode confusion，andthesensitivityevaluationalgorithmtoselectsensitiveimfsandhightpotentialfaultcharacteristics.thus，thefaultdiagnosisresultsobtainedbytheproposedmethodaremoreaccuratethanthehtbasedonallimfsofemd.both simulated signals and real signals of an early rub-impact fault verify the effectiveness of the improved HHT. Key words：Ensemble empirical mode decomposition Hilbert-Huang transform Fault diagnosis 0 前言*Hilbert-Huang 变 换 (Hilbert-Huang transform, HHT)是由 HUANG 等[1-2]提出的一种自适应信号分

析技术，它包括经验模式分解(Empirical mode

∗ 国家自然科学基金(51005172)、人力资源和社会保障部留学人员科技活动项目择优资助经费和中央高校基本科研业务费专项资金

(xjj20100064)资助项目。20100413 收到初稿，20101203 收到修改稿decomposition, EMD)和 Hilbert 变换两个环节。首先，EMD 按照信号自身的内在特性自适应地把信号

正交地分解成一系列的本征模式分量(Intrinsic mode function, IMF)，能有效地提取出信号的本质特征[3]。之后通过对每一 IMF 进行 Hilbert 变换，可得到表征时间、频率和幅值之间关系的 Hilbert-Huang谱。HHT 能够自适应地将复杂的非线性、非平稳信号刻画成 Hilbert-Huang 谱，突显信号的局部特征，具有良好的时频聚集能力，因此被广泛用于机械信72 机 械 工 程 学 报 第 47 卷第 5 期期 号处理与故障诊断。2006 年 LIU 等[4]提出了基于HHT 的齿轮箱故障诊断方法；2007 年 RAIV 等[5]使用 HHT 有效地诊断了滚动轴承故障；2008 年BABU 等[6]利用 HHT 分析裂纹转子的时变响应信号，发现 HHT 取得了比连续小波变换更好的裂纹检测效果；2009 年杨露等[7]指出对于故障引起包络变化的信号，HHT 比小波变换提取故障特征更有效；2010 年 LI 等[8]利用 HHT 对柴油机活塞环和衬垫磨损等故障引起的冲击成分进行了准确检测。以

上研究展示了 HHT 在机械故障诊断中的明显优势，然而 HHT 同时具有不足之处，这限制了它故障诊断精度的进一步提高。表现为：① EMD 存在所谓的模式混淆问题，即单一的 IMF 中包含了频率截然不同的信号成分或同一频率成分被分解到完全不同的 IMF 中[9]，当模式混淆发生时，EMD 不能提取具有真实物理意义、表征信号特征的 IMF；② 在故障诊断中，通常只有部分 IMF 对故障敏感，能反映故障特征，而其他 IMF 代表的是干扰成分或者噪声。因此对所有的 IMF 进行 Hilbert 变换而得到的Hilbert-Huang 谱，其故障特征不明显、诊断精度低。针对 HHT 存在的问题一，WU 等[9]通过利用噪声提出了总体平均经验模式分解(Ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法，从而克服 EMD固有的模式混淆问题。因此基于 EEMD 的 HHT 有望取得更为准确的特征提取和故障诊断结果。针对问题②，提出敏感 IMF 选择算法，通过评估振动信号与其 IMF 的相似性以及振动信号 IMF 与正常信号的相似性来选择反映故障特征的敏感 IMF，然后对敏感的 IMF 进行 Hilbert 变换从而得到能够突显故障特征的 Hilbert-Huang 谱。基于以上分析，本文提出了一种基于 EEMD 和敏感 IMF 选择算法的改进 HHT 故障诊断方法。EEMD 能够克服 EMD 的模式混淆问题；敏感 IMF选择算法能够剔除干扰成分、突显故障特征，因此改进的 HHT 克服了基于 EMD 和所有 IMF 的原有HHT 的不足，能够提高特征提取和故障诊断的精度。通过仿真试验和工程应用验证了改进 HHT 方法的有效性和实用性。

1 改进的 HHT

1.1 模式混淆和 EEMD

模式混淆是指单一的 IMF 中包含了完全不同频率的多个成分，或同一频率成分被分解到截然不同的 IMF 中[9]。模式混淆问题起源于信号的不连续性，这种不连续性使得 EMD 不能得到具有真实物理意义的 IMF，从而引起时频分布严重失真，最终导致故障诊断精度下降。为了论证 EMD 的模式混淆问题，仿真一个由正弦波和小幅冲击成分叠加而成的信号，如图 1a 所示。使用 EMD 分解仿真信号，分解的 IMF 如图 1b、1c 所示。从图 1 可以看出，模式混淆问题导致两个 IMF 明显畸变：正弦波和冲击成分被分解到了同一个 IMF 1c ，而且第二个IMF 2 c 中也包含了正弦波成分。这是一个典型的EMD 方法的模式混淆问题。图 1 EMD 分解结果

EEMD利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性来解决模式混淆问题、改进 EMD 方法[9]。它将高斯白噪声加入信号中进行多次 EMD 分解，最后将多次分解的 IMF 总体平均定义为最终的 IMF。在 EMD 方法中，得到具有真实物理意义 IMF 的能力取决于信号极值点的存在以及极值点的分布间隔。如果信号中没有足够的极值点时，分解将停止；如果信号中极值点分布间隔不均匀，会产生极值点上、下包络线的拟合误差，从而产生模式混淆现象。而 EEMD 正是通过每次给信号加入有限幅值的不同高斯白噪声来改变信号极值点的特性，之后对多次分解的 IMF 再进行总体平均来抵消加入的噪声，这样即获得了准确的 IMF 又消除了加入噪声的影响，从而有效地避免了模式混淆现象。基于以上原理，EEMD 的算法归纳如下。

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(2) 进行第 m 次 EMD 分解。

1) 给分析的信号 x( )t 加入给定幅值的白噪声( ) mn t () () () m m x t xt n t = + (1)

月 2011 年 3 月 雷亚国：基于改进 Hilbert-Huang 变换的机械故障诊断 73 式中 () mn t ——第 m 次加入的白噪声 ( ) mx t ——第 m 次加噪后的信号

2) 利用 EMD 分解加噪后的信号 ( ) mx t ，得到

一组 IMF n m, c ( n N =1,2, , L )。其中 n m, c 为第 m 次分解得到的第 n 个 IMF。

3) 如果 m M< ，那么返回步骤 1)，并使得m m= +1。重复步骤 1)和 2)，直到 m M= 。(3) 计算 M 次分解的 IMF 的总体平均 n y,1

1 M

n nmm

y c M == ∑ n N =1,2, , L m M =1,2, , L (2)

(4) 保 存 N 个 IMF M 次分解的平均值n y ( n N =1,2, , L )作为最终的 IMF。为了验证 EEMD 的改进性能，对图 1a 中的仿真信号进行 EEMD 分解，总体平均次数为 100，加入噪声的幅值为信号标准差的 0.01 倍。分解结果如图 2 所示。由图 2 可见，小幅冲击成分和正弦波被准确无误地分解出来，分别为本征模式分量 1y 和2 y 。因此，EEMD 克服了 EMD 的模式混淆问题，取得了比 EMD 更好的分解性能。图 2 EEMD 分解结果1.2 敏感 IMF 选择算法

对信号进行 EEMD 分解最终得到了一组 IMF，一部分 IMF 是与故障紧密相关的敏感分量，而其他则是与故障无关或者噪声干扰成分。因此，在利用

Hilbert 变换对 IMF 进行分析之前，需要将与故障密切相关的敏感 IMF 选择出来，忽略其他不相关 IMF以提高 Hilbert-Huang 谱的特征提取精度和故障诊断准确率。下面提出一种基于相似性评估的敏感IMF 选择算法。该算法通过计算振动信号与其 IMF的相关系数以及振动信号的 IMF 与某一正常信号的相关系数来选择表征故障特征的敏感 IMF。具体算法如下。(1) 计算信号 x( )t 与其 IMF n y ( n N =1,2, , L )之间的相关系数 n u 。

(2) 计算信号 x( )t 的 IMF n y 与正常工况下采集的某一信号 nor x ( )t 之间的相关系数 βn 。(3) 联合以上两个相似性系数得到故障相关 系数n nn η β = − u n N =1,2, , L (3) (4) 定义并计算信号 x( )t 的 IMF 故障敏感因子min( )max( ) min( )n

n

η λ − = −ηη η

{ } η = ηn n N =1,2, , L (4) (5) 根据故障敏感因子选择敏感的 IMF。1) 按照敏感因子由大到小的顺序将所有 IMF

排序，得到 IMF 序 列 {y'n } ， n N =1,2, , L ，12 1 , , , , n NN λλ λ λ '' ' ' λ' ≥ ≥ L L − 。2) 计算相邻两个 IMF 的敏感因子的差n nn 1 d ' λ λ' = − + (5) 3) 找出对应最大差值的索引 n ，那么前 n 个IMF( 1 ~ n y' y' )就是故障敏感 IMF。敏感 IMF 选择算法基于以下原理：① 反应振

动信号 x( )t 更多特征的 IMF 与信号自身更为相似，相关系数更大，因此相关系数 n u 可以作为 IMF 敏感性评估的一个因子；② 以正常信号 nor x ( )t 作为参考，计算它与振动信号 x( )t 的 IMF 的相关系数 βn ，可以评估信号 x( )t 的每个IMF中包含的与故障无关的正常信息；③ IMF 敏感性因子不仅考虑了 IMF与信号自身的相似性，也兼顾了 IMF 与正常信号的相似性。因此，敏感 IMF 选择算法能够加强潜在的故障成分、削弱与故障无关的正常信息，从而使故障特征更为清晰。1.3 改进的 HHT

基于以上 EEMD 和敏感 IMF 选择算法，本文提出了一种改进的 HHT 故障诊断方法，包括如下步骤：① 利用 EEMD 分析从机械设备上采集的振动信号，得到一组 IMF；② 计算振动信号与其 IMF的相关系数以及振动信号的 IMF 与某一历史正常数据的相关系数；③ 计算 IMF 的故障相关系数和故障敏感因子；④ 根据 IMF 的故障敏感因子由大到小的顺序选择敏感 IMF；⑤ 对每个选择的敏感IMF 进行 Hilbert 变换得到 Hilbert-Huang 谱；⑥ 根据 Hilbert-Huang 谱对机械故障进行诊断。

74 机 械 工 程 学 报 第 47 卷第 5 期期 2 仿真试验

本节通过仿真试验论证改进 HHT 相比原有HHT 的优越性。首先仿真从正常机械设备上采集的信号，正常信号包括一高一低两个不同频率成分的正弦波，代表机械设备不同部件的旋转频率。两个正弦波及合成的正常信号如图 3 所示。考虑到机械设备发生故障时，冲击和调制是振动信号中两种常见的模式。因此将两个幅值较小的时变冲击成分和时变幅值和相位调制成分加入到图 3c 所示的正常信号中以模拟微弱故障信号。

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使用基于 EMD 和所有 IMF 的原始 HHT 方法分析模拟的故障信号，得到的 IMF 和 Hilbert-Huang谱如图 5、6 所示。由图 5 可见，模式混淆在不同的IMF 之间出现，IMF 有畸变现象。观察图 6，可以看到两个正弦波对应的正常成分，但是很难发现冲击和调制两个故障成分。因此可以得出结论：在原始 HHT 方法中，EMD 不能有效提取精确的 IMF；基于所有 IMF 的 Hilbert-Huang 谱不能反映微弱故障特征。图 5 EMD 分解的 IMF

图 6 基于原始 HHT 的 Hilbert-Huang 谱为了清晰地检测时变冲击和调制成分以提取

微弱故障特征，采用基于 EEMD 和敏感 IMF 的改进 HHT 再次分析同样的故障信号。EEMD 分解的IMF 如图 7 所示。前 4 个 IMF 对应冲击、调制、高频正弦波、低频正弦波 4 个成分。比较图 4、7 中仿真信号的 4 个成分，可以看出隐含在故障信号中的4个成分被EEMD准确地分解出来。与图5中的IMF月 2011 年 3 月 雷亚国：基于改进 Hilbert-Huang 变换的机械故障诊断 75 对比也证实了EEMD能获得比EMD更精确的IMF。

根据第 1.2 节中的敏感 IMF 选择算法，计算图 7 中IMF 的敏感因子，如图 8a 所示。图 8b 给出了从大到小排序后的 IMF 敏感因子。最大的差值是在 1y 和6 y 之间，因此前两个 IMF 2 y 和 1y 是敏感 IMF，将被选择并用于构建故障信号的 Hilbert-Huang 谱。而2 y 和 1y 正是时变调制成分和时变冲击成分，因此表明敏感 IMF 选择算法能有效选择故障相关 IMF、强调故障特征。基于两个敏感 IMF 的 Hilbert-Huang谱示于图 9。从图 9 很明显地看到表征故障特征的冲击成分和调制成分被突显出来并清晰地反映在Hilbert-Huang 谱中，而正常成分已被剔除。由此可见，基于 EEMD 和敏感 IMF 的改进 HHT 优于基于EMD 和所有 IMF 的原始 HHT。

图 7 EEMD 分解的 IMF 3 应用实例

某炼油厂重催机组由烟机、风机、齿轮箱、电动机等组成。在线监测系统对烟机、风机和齿轮轴

进行实时监测，工作转速为 5 859 r/min，即 97.65 Hz，采样频率为 2 000 Hz，检测元件为涡流传感器。机组工作时，监测系统显示振动过大，振动最大测点的信号如图 10a 所示。图 10b 给出了从同一测点图 8 6 个 IMF 的敏感因子图 9 基于改进 HHT 的 Hilbert-Huang 谱采集的历史正常数据，将作为改进的 HHT 方法的参考信号。图 11 示出了正常与故障信号的频谱，两个频谱除了幅值有所不同，而频率成分几乎一样，都有 3 个主导频率 f1 = 25.35 Hz，f2 = 97.65 Hz 与 f3= 193.36 Hz，分别对应齿轮箱低速轴的转频、机组转频和二次谐波。因此从振动信号的频谱很难发现有用信息以诊断故障，原因在于故障尚处于早期阶段，其特征相当微弱。

为了发现故障所在，利用改进的 HHT 方法对图 10a 中的故障数据进行分析处理，分解得到的IMF 如图 12 所示。从 IMF 1y 能够看到周期性的冲击，但由于故障仍处于早期，所以冲击不是很明显。

IMF 2 y 代表机组的工频，IMF 3 y 反应了齿轮箱低速轴的转频。IMF 4 y 是由于端点效应产生的不提供任何诊断信息的分量。4 个 IMF 对应的相关系数( n u 和βn )和敏感因子( λn )如图 13 所示。通过敏感 IMF 选择算法，选择 1y 是敏感 IMF。因为其他 3 个 IMF包含的是正常信号与故障信号的共同信息，所以被剔除。对 1y 进行 Hilbert 变换，相应的 Hilbert-Huang谱示于图 14。从图 14 时频面上可见周期冲击成分，

相邻两个冲击之间的时间大概为 0.031 s，接近机组

旋转周期的 3 倍(1/97.65=0.010 24 s)，表明冲击信号76 机 械 工 程 学 报 第 47 卷第 5 期期 的频率是 1/3 倍的机组工频。根据文献[10-11]，1/3分数倍频是转子系统早期碰摩故障的典型征兆，因此可以推断以上机组在轴和轴瓦之间产生了早期碰摩故障。图 10 机组振动信号图 11 振动频谱

图 12 故障信号的 EEMD 分解结果 图 13 故障信号 IMF 的相关系数与敏感因子

图 14 基于改进 HHT 的故障信号 Hilbert-Huang 谱为了比较，采用基于 EMD 和所有 IMF 的原始HHT 对以上问题进行分析。EMD 分解的 IMF 和

Hilbert-Huang 谱分别如图 15、16 所示，很难从 EMD的任何一个 IMF 中观察到 1/3 转频成分，而且依据Hilbert-Huang 谱也不能检测到表征故障特征的 1/3分数倍频。因此，原始的 HHT 不能有效提取信号特征和提供精确的故障信息。通过以上工程应用的分析和比较，可以看出基

于 EEMD 和敏感 IMF 的改进 HHT 能够有效提取大型机组早期碰摩故障特征，为故障诊断提供可靠依据，而频谱分析和原始 HHT 却束手无策。4 结论(1) 利用总体平均经验模式分解(Ensemble

empirical mode decomposition，EEMD)分析信号，月 2011 年 3 月 雷亚国：基于改进 Hilbert-Huang 变换的机械故障诊断 77 图 15 故障信号的 EMD 分解结果图 16 基于原始 HHT 的故障信号 Hilbert-Huang 谱能够克服 EMD 存在的模式混淆问题，获得无模式

混淆的 IMF。

(3) 基于 EEMD 和敏感 IMF 的改进 HHT 结合EEMD 和敏感 IMF 选择算法优势，克服了原始 HHT存在的两个问题。仿真试验和大型机组故障诊断实例的结果表明该方法能够有效揭示微弱故障特征信息、精确诊断早期故障。参 考 文 献

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HU Niaoqing．Research on identification of nonlinear behavior and fault of rub-impact in rotors [D]. Changsha：National University of Defense Technology，2001. 作者简介：雷亚国(通信作者)，男，1979 年出生，博士，副教授。主要研究方向为混合智能诊断与预示、动态信号处理、机械设备故障诊断。E-mail：[email protected]