中考数学轨迹问题总结

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1、如图1所示，线段AB=6、c、d是AB上两点，且AC=DB=1、p是线段CD上的一个移动点，在AB的同一侧分别以正三角形APE和正三角形PBF、g为线段EF的中点，点p从点c到点d q分别在AC、AB上沿着边AB、BC、CA逆时针连续地反转RPQ，直到点p首次返回到原来位置为止，点p的运动的路径长度为_______ cm.(结果为 用一边长6cm的正三角形板ABC，在水平台上以c点为中心顺时针旋转到a’b’c’的位置，边AB的中点d运动的路径长为_ _ _ _ 5，如图所示

) o点通过的路径和由直线l包围的图形的面积。

6、如图所示，OAOB、垂直足为o，p、q分别是放射线OA、OB上的两个移动点，点c是线段PQ的中点，且PQ=4。 动点c的运动所引起的路径长度为______。

7、如图所示，在半径2cm、中心角90的扇形OAB的弧AB上有运动的点p。 从点p向半径OA垂线PH，使OA与点h相交。 设oph的心为I，点p在弧AB上从点a移动到点b时，以心I通过的路径长度为______ .8的AP、PB分别为边，向上、向下形成正方形APEF和PHKB，正方形对角线的交点分别为O1。

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9、如图所示，已知点a是第一象限内的横坐标为2的一个定点。 ACx轴位于点m，交线y=x位于点n。 如果点p是线段ON上的一个动点APB=30，BAPA，则点p在线段ON上运动时，点a不变，点b随之m是AD的中点，点e从点a出发，沿AB移动，在点b处停止连接EM并将交叉线CD延长到点f，越过m成为EF的垂线交叉线BC位于点g。 结合EG、fg。 (1)当AE=x时，设EGF的面积为y，求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的可取范围； )2) p是MG的中点。 请直接导出点p运动路线的长度。

11 .如图所示，直线y=x 4与两坐标轴相交的a、b两点。 点p是线段OA上移动点，连接着BP，通过点a的AM与直线BP垂直，垂线为m。 当点p从点o移动到点a时，点m的运动路径的长度为。

12 .如图所示，抛物线y=x2x和直线y=x2相交于a、b两点。 点a在点b的左侧。 动点p从a点出发，到达抛物线对称轴上的某点e，到达x轴上的某点f，最后移动到点b。 如果将点p运动的总路径的长度设为最短，则点p运动的总路径的长度为() ) ) )

A.B.C.D .

13 .如图所示，在半径为4的O处，CD通过直径、弦ABCD且半径OD的中点，点e为O上的一个动点，CFAE为点f。 点e从点b出发顺时针移动到点d时，点f通过的路径长为() ) ) ) ) ) ) 652 )

A.B.C.D .

14、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行了探究，发现AB=8。 问题思考：如图1所示，点p是线段AB上的一个动作点，分别以AP、BP为边在同一侧制作正方形APDC、BPEF。 (1)点p移动时，这两个正方形的面积之和是否一定？ 如果是，要求；

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)3)如图2所示，以AB为边制作正方形ABCD，点p、q在正方形ABCD的边上移动，并且假设PQ=8。 当点p从点a出发时，沿着ABCD的路径向点d移动，在点p从a向d移动的过程中，求出点p的中点o所通过的路径的长度。 ) )图4点g、h分别是边CD、EF的中点。 在点p从m到n运动过程中，GH的中点o所经过的路径的长度和OM OB的最小值. 15，如图1所示，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，移动点p是从点a沿着边AC朝向点的移动点q 过了点p作为PDBC，向点d交付AB，连接PQ分别从点a、c同时出发，当一个点到达端点时另一个点也随之停止运动。 设运动时间为t秒(t0 ) ) )1)直接用包含t的代数式分别表示) QB存在时，求出t的值； 如果不存在，请说明理由。 然后，探索如何改变q的速度以使四边形PDBQ在某个时刻成为菱形(等速运动)，求出点q的速度。 )如图2所示，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点m通过的路径长度。

16、在直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是(0，-1)，点c是x轴上的一个移动点。 )1)如图1所示，AOB和BCD都是正三角形。 点c在x轴上运动时，请探索点d的运动轨迹。 )2)如图2所示，ABO和ACD都是等腰三角形。 点c在x轴上运动时，请探索点d的运动轨迹。 )3)如图3所示，四边形OABE是正方形。 绘制正方形bcdf(bcdf为逆时针顺序)，检查点c在x轴上运动时点d的运动轨迹。

17 .如图所示，在直角坐标系中，a点坐标为[ 0，6 ]，b点的坐标为[ 8，0 ]，点p沿着放射线BO以每秒2单位的速度等速运动，同时点q从a到o以每秒1单位的速度等速运动，当点q移动到点o时

(4)以a为圆心，以AQ为半径画圆的话，t为什么取值(a和点m的运动路线只有一个交点吗？

18、如图所示，抛物线y=ax2 bx 3过点a (1，0 )，b ) 3，0 )，与y轴相交于点c )求抛物线的解析公式；

)2)如果点e是抛物线对称轴上的一点，则搜索抛物线上是否存在点f，以a、b、e、f为顶点的四边形为平行四边形。 如果存在，则请求所有点f的坐标； 如果不存在，请说明理由； (3)将点p作为线段OC上的动点，连接BP，将点c作为CN与直线BP垂直，将垂线作为n，则当点p从点o移动到点c时，求出点n的运动路径的长度。 19、如图所示，在直角坐标系中，点a的坐标为(0.3 )，点c是x轴上的一个动点，点c在x轴上移动时得到正三角形AOB (在该时刻点p与点b重叠) )点c移动期间，正三角形ACP的顶点p成为第三顶点这样得出了什么结论？ )点c在x轴上移动时，求出点p所在函数图像的解析式。

20、如图所示，边长为4的正三角形AOB的顶点o位于坐标原点，点a位于x轴的正轴上，点b位于第一象限。 一点p沿着x轴以每秒1单位的速度向点a等速运动，在点p到达点a时停止运动。 点p运动的时间为t秒。 将线段BP中点绕点p顺时针旋转60得到点c，点c按照点p的运动)2)求出点c的坐标(用包含t的代数式表示)；

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21、正三角形ABC的边长为6，在AC、BC的边上一点点取e、f，连接AF、BE相交于点p。 (1) AE=cf )求证)用AF=BE，求APB的度数。 如果AE=2，则求出的值。 ) )2) )。

22、如图所示，e、f是正方形ABCD的边AD上的两个移动点，满足AE=DF。 连接CF向点g传递BD，连接BE向点h传递AG。 如果正方形边长为2，则线段DH的长度的最小值为______.20，是作为平面直角坐标系的OB的中点。 正方形OEDF以点o为中心顺时针旋转的话，得到正方形OE’d’f’，旋转角为。 ()如图所示，当=90时，求出AE’、BF’的长度。

()如图所示，=135时，要求证明为AE(=BF )且为AE () BF )； ()直线AE '和直线BF '在点p相交时，求出点p纵轴的最大值(直接写出结果即可)。

23、如图所示，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点e从点a出发，沿着放射线AD移动，以CE为直径O，点f为O与放射线BD的共同点，连接EF、CF，通过点e 在点e移动期间，

矩形EFCG的面积有最大值或最小值吗？ 如果存在，求出该最大值或最小值； 如果不存在，说明理由； 求出点g的移动路线的长度。

24 .如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别位于x轴、y轴的正轴上，OA=4，OC=2.点p从点o出发，沿着x轴向点a等速移动，在点p到达点a时停止运动在线段CP的中点围绕点p )2)求t值时，DPA的面积最大，最大是多少？ )3)点p从o向a运动的过程中，DPA会变成直角三角形吗？ 如果可能的话，求出t的值； 如果不能，请说明理由； )4)随着点p的运动，请直接导出点d的运动路径长度。

25 .如图所示，在直角坐标系中，已知点a (2，4 )、b ) 5、0 )，移动点p从b点出发沿着BO向终点o移动，移动点q从a点出发沿着AB向终点b移动。 假设即使2点同时出发，速度也是每秒1单位，从出发开始移动了x秒。 ) )1)q点的坐标是) ) 652 )2) x是什么样的值时，APQ是以AP为腰的等腰三角形？ )3)设p ) q的中点为g。 请直接写下点g与点p、q一起运动的路径长度。

(1)请在图的正方形ABCD内画出APB=90的点，并说明理由。 )2)请画出图的正方形ABCD内)包含边)和APB=60的所有点p，并说明理由。 解决问题) )3)图、现在一块BC=3.工人师傅想用这个切两块面积最大的APB和CP'd的钢板。 而且APB=CP'd=60度。 请在照片中画出符合要求的点和，求出APB的面积。 (结果保留根号。 27 .据知，矩形纸片

步骤二、过了点p作为PTAB，在点q上放置有交叉MN的直线，连接QE (如图9所示)1)无论点p位于AB边的哪个位置，都有PQ QE ) ()、)=)、)、)、) 点p位于a点时，P3和MN相交于点55，Q1点的坐标为)、)； 当pa=6cm时，PT和MN相交于点r2，Q2点坐标为(，)； ) PA=d2时，在图3中绘制MN、PT (不要求画法)，求出MN和PT交点Q3的坐标； )3)点p在运动过程中，PT和MN形成一系列交点Q1、Q2、Q3、观察、猜测所有交点形成的图像是什么，直接写出该图像的函数表达式。

28、如图所示，边长为4的等边AOB的顶点o位于坐标原点，点a位于x轴的正轴上，点b位于第一象限。 一点p沿着x轴以每秒1个单位长度的速度从点o向点a等速运动，在点p到达点a时停止运动。 点p运动的时间为t秒。 在点p的运动过程中将线段BP的中点作为点e，绕线段PE旋转)在点p从点o到点a的运动过程中，用包含t的代数式表示点c的坐标； (3)在点p从点o移动到点a的过程中，求出点c通过的路径长度。

29、动线分AB=2、点b在以o为原点的平面坐标系的第一象限角平分线上运动，点a在x轴正轴上运动，以AB为边制作正三角形ABC，OC的可取范围如下。