小学生数学学习诊断与教学改进

培训机构教务系统

诊断对象分为群体和个体。 被诊断的群体可以是多个国家的学生，也可以是单独的国家、省市、地区、学校、班级的学生。 例如，2009年有65个国家或地区参加了PISA测试。诊断的对象也可以是学生。 诊断个别学生的数学学习状况。2 .诊断内容

根据诊断对象的不同，通常的诊断内容是数学学习情况和学生成绩水平。)1)数学学习情况诊断数学学习情况可以进行全面诊断，也可以进行专业诊断。全面诊断：

北京市从2003年开始还进行了学科质量监测，北京测试项目的主要测试目标是学生的数学学业水平是否符合课程标准的要求。 测试框架主要围绕两个维度，即数学学习的内容和数学能力。 数学的内容是数和代数、空间和图形、统计和概率、实践活动四个领域。 数学能力包括知识技能、数学思维和问题解决三个方面。市级以下是市内调查中各领域得分率的状况图。 从图中可以看出，北京市大三学生数学在内容领域各部分“统计与概率”部分得分率最高，“空间与图形”最低。 得分率从高到低依次为“统计与概率”、“数与代数”、“实践与综合”、“空间与图形”。 四个部分得分率均在91%以上，但四个部分仍有显著性差异。

下图显示了北京市学生在内容领域各部分的得分率分布。 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合”四个领域均有50%达到优秀水平，75%达到良好水平。 其中“统计与概率”约95%以上的学生得分率在96%以上。 从各部分得分率的偏差来看，“数”和“代数”部分的学生得分率差异最小，前5%和后5%的学生得分率相差约20%。 相比之下，“统计与概率”部分学生得分率向高阶段集中的趋势较为明显，(上横线与箱下沿线基本重合，均在96%以上)测试组显示，多数学生得分率向高方向发展学生在“空间与图形”部分的得分率差异最大，前5%和后5%的学生得分率相差近35%，表明北京市大三学生在“空间与图形”领域两极分化，总分率低于其他领域的总分率(注)上图为盒式照片，每一张小照片由一个盒子、上下两条短横线、中间一条长竖线组成，得分率呈集中和离散趋势。 按照从高到低的顺序对北京市学生的得分率进行排序，上面的短横线表示5%的学生对应的得分率，沿着箱子上面的横线表示25%的学生得分率，箱子里面的位线表示50%的学生得分率，沿着箱子下面的横线表示75%的学生得分率下面的横线表示95%的学生对应的得分率。 图中，盒中位线大致描述了对应组学生得分率的平均水平，而上下两条短横线之间的距离(长竖线)在一定程度上描述了学生得分率离散程度的大小。 图中的横线少于上述5条时，表示横线重叠2条以上，意味着重叠的横线之间所代表的区域内的学生得分率分布非常集中。 以下相同)班级以下是某个班的同学期末考试的数学情况。 横轴表示班内各学生数学测试的总分，纵轴表示这些学生在这次测试中的数量和代数领域的得分情况。 中间的竖线是全班的平均分，中间的横线是全班数和代数部分的平均分。 这样分成四个部分，可以看出印第安纳波利斯等地的同学数和代数部分的得分率很高，总分也很高。 马越和乔紫薇等同学总分不高，但数和代数部分得分率较高，可以总结经验，建议提高其他部分的学业水平； 李心怡等同学在数学和代数部分的得分率不高，但总分高，可以建议他们提高数学和代数部分的学业水平； 另外，同学数和代数部分的得分率不高，总分也不高。学生个体

针对学生个人，提供学生个人的诊断报告书。 以下图片显示，一名学生在全市范围内的测试中报告了数学学习情况，该学生内容领域的统计和概率部分的测试成绩高于全市平均水平，数与代数、空间、图形和实践活动的测试成绩低于全市平均水平。 在能力领域，知识技能和问题解决部分得分低于全市平均水平，数学思维部分略高于全市平均水平。特别诊断：通过专业诊断可以做到的内容有数感、空间观念、问题解决等很多。 也可以专门测定学生对数含义的理解，测定学生解决问题的方法等。考察数感时，根据课标上记载的数感的具体表现，如下

？ 理解数的意思； (识别数)？ 可以用几种方法表示数； (显示数)

？ 在具体情况下可以掌握数量的相对大小关系； (估计)？ 能够用数量来表达和交流信息； (运用数量)？ 可以选择合适的算法来解决问题； (数量关系)？ 可以估计运算的结果，说明结果的合理性。 (验算、反省)。考察数的意思时，有几个主题。 例如3600是()。 36个一 36个十 36个百 36个千

可以选择合适的算法主题来解决问题的示例：暑假期间，爸爸妈妈带小明去了博物馆。学生票多少钱？ 小明全家买票要花多少元？

学生可以用多种方法解决问题，如可以用画图的方法来解决，两张全价票用两个圆来表示，一张半价票用一个半圆来表示。再将各票的价格合起来就得到全家购买门票所需钱数。 能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释题目举例： 估一估，把积大于 500 的算式的序号写在下面的圈里。 ① 5.77 × 91 ② 80 × 6.1 ③ 49.5 × 9 ④ 55.8 × 9.5 （ 2 ）学业成就水平

在测查中，还可以看学生的学业成就水平，从中看到这名学生的优势与不足，为他的进一步学习指引方向。 在分类理论中， Solo （可观察的学生学习成果的结构）分类理论是影响比较大的。

教学质量

? 多元结构水平：学生可以使用两个或两个以上的相关因素对问题做出反应，但不能把这些因素做出有机整合，所以反应可能包括一些彼此分离的线索。 ? 关联水平：学生的回答反映他们能够从整体上把握刺激题目的要求，并将各种相关信息整合成有机整体。 ? 扩展抽象水平：学生可以使用外部系统的资料，主要特点是：会归纳问题，在归纳中概括考虑了新的和更抽象的特征。 在课程标准中使用了"了解（认识）"、"理解"、"掌握"、"灵活应用"四个层次来刻画知识技能目标。 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。 理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

对于了解的解释，其中举例一词很重要。学生能举例子来说明，是很好的一种解决问题的方式。在北京市教学质量监控与反馈中，我们曾经通过问卷与测试得分对应的方式进行分析，发现学生用举例子或画图方式解决问题的，数学测试得分率较高。

在北京市教学质量监控与反馈中，根据学生的学业成就表现，区分出合格水平、良好水平和优秀水平。不同水平的学生针对具体知识点有不同的表现。如在数与代数部分，针对估算，合格水平的学生能结合具体情境进行估算，良好水平的学生在此基础上能解释估算的过程，优秀水平的学生还能自觉地运用估算检验口算与笔算的结果是否正确。针对解决问题，合格水平的学生能正确地解决简单的问题，良好水平的学生能运用不同的方法解决问题，优秀水平的学生能灵活运用不同方法解决问题，并对方法和结果的合理性作出正确的判断。 　　二、诊断的方式 北京市义务教育教学质量分析与反馈项目中，采用的研究方法包括问卷调查（包括学生问卷调查、教师问卷调查、校长问卷调查）、测试卷测试和教学实际观摩（包括教学视导和教学叙事）等方式。在测试数据收集以后，就需要确定比较的标准。就比较的标准来说我们可以和课程标准比较，和另一群体比较，这个群体可以是上一年级的群体，也可以是同一年级的群体。还可以进行不同题目作答情况比较，可以比较得分率也可以比较解决问题的策略，另外我们还可以对影响教学质量的因素进行分析。 1. 和标准比较 在一个测试中，使用同一测试工具的一级群体（如全市测查中全市这个整体，全校测查中年级这个整体，全班测查中全班这个整体）的情况一般通过和标准的比较来进行观察。也是标准参照测验，参照课程标准或者已经确立的学业质量标准。 北京市 2008 年五年级数学学科学业水平测试是与课标进行比较，例如， 2008 年五年级数学学科学业测试的平均分为 84.1 分，学生的整体学业水平达到了《课程标准》的要求。北京市五年级学生学业成就水平总体达到了《方案》的良好水平，学生主要集中在良好及优秀水平。 北京市 2009 年三年级学生学业水平测试也是参照课程标准来执行。 北京市三年级学生学业成就水平为优秀水平的学生占 54% ，良好水平的学生占 35% ，这两部分学生共占学生总数的 89% 。三年级学生数学测试合格率为 98% ，良好率为 89% ，优秀率为 54% 。

2. 和群体比较

（ 1 ）在上一级群体中的位置

测查中反映二级群体的情况可以通过和上一级群体比较的方式。如某个区测试结果如何，可以通过与全市情况进行比较而得到。如下图，通过比较优秀率、良好率、合格率发现，测试区总体成绩好于北京市平均水平，优秀率比全市总体高 11.9% ，良好率高 5.3% ，及格率高 0.9% ，几乎所有学生达到合格水平。 （ 2 ）和同级群体的比较

测查中还可以通过和同级群体的比较来看这个群体的情况。如某班成绩可以通过和其他班级的比较来看，男生成绩可以通过和女生的比较来看等。 3. 不同题目作答情况比较 （ 1 ）得分率

可以根据不同题目的得分率来对群体或个人进行反馈。

通过不同题目得分率的比较诊断学生的数学学业水平。如下面两个题目，在一个群体中，第一个题目的得分率是 93% ，第二个题目的得分率为 85% 。从中可以看出，这个群体中的学生运用灵活策略解决问题的能力较强，而审题能力尚需提高。 （ 2 ）解决问题的策略

可以根据学生解决问题的策略对群体或个人进行反馈。如在北京市 2009 年三年级教学质量分析与反馈中，根据学生解决问题的策略对全市情况作出反馈：

①学生解决问题时能够真正从问题出发，思考问题的本质。如借书的问题，在过去的教学中，几乎所有学生都会用统一模式解决问题。阅卷过程中发现，学生用多种方法解决问题。从中看到了取消按类别教学解决问题的良好效果。

②学生基本概念扎实。通过对测试卷结果的分析，发现学生能够运用概念解决问题。如让学生用多种方法表示数的题目，此题的核心概念是位值制概念，同样的点子放的位置不同，表示的数的大小也不同。学生自主联想到计数器，运用概念解决问题。在教学中教师关注概念的本质进行教学，使学生理解概念，学生才会运用概念解决问题。 ③学生解决问题的策略灵活多样。

迎新推文

有些学生能够自主运用熟悉的数学工具解决问题。如解决方向与位置的题目，学生主动在参照物处画出坐标系，对辨别方向发挥了很好作用。主动运用恰当的数学工具解决问题是提高学生解决问题能力的一个有效措施。 4. 影响因素分析

学生学习的动机、学习习惯等因素都会影响到学生的数学学业成绩。下面通过北京市 2009 年三年级教学质量分析与反馈中的一些结果作以说明。 （ 1 ）学生学习动机对学生学业成就的影响 关于学生的学习动机对学生学业成就的影响是多方面的，下面列举的一些具有典型性的因素对学生学业成就的影响，应当引起我们的关注。 学生希望自己接受教育的程度：

希望自己接受教育的程度不同本次数学测试得分率差异显著。希望自己得到大学以上教育、大学教育、高中教育的学生的得分率分别为 94.2% 、 92.5% 、 90.2% ，可以看出，学生自己希望得到的教育程度越高，数学测试得分率越高。 学生对数学学习的喜爱程度：

喜欢数学学习的学生得分率为 94.2% ，不喜欢数学学习的学生得分率为 89.1% ，相差约 5 个百分点。 学生数学学习效果的自我评价：

认为自己数学学得好的学生得分率为 95.3% ，认为自己数学学得不好的学生得分率为 86.9% ，相差 6 个百分点。 学生对数学老师的喜爱程度：

亲其师而信其道，喜欢自己数学老师的学生得分率比不喜欢自己数学老师的学生得分率高约 2 个百分点。 学生对数学教师教学的评价：

认为数学老师的课讲得好的学生得分率比认为老师的课讲得不好的学生的得分率高约 3 个百分点。 （ 2 ） 学生课外学习对学生学业成就的影响

课外学习是学生获取数学知识的重要途径，如课外阅读、看电视、参加课外活动等对学生学业成就都有着较大的影响，但如何把握这些获取数学知识的途径呢，以下调查给我们很多有益的启示。 学生课外阅读的数量：

阅读课外书的数量不同数学测试得分率有着较为明显的差异，随着阅读课外书数量的增加，学生的数学测试得分率有所提升。 学生与家里人谈论学校学习情况的频率：

与家里人交流在学校学习情况的频率不同，学生的数学测试得分率有所不同。经常谈的学生的得分率比从不谈的学生的得分率高出 6 个百分点。 学生参加课外休闲活动的数量： 2009 年 1 月至 6 月末，学生参加过以下活动的数量： ①看电影或各类剧目 ②参观博物馆 ③听音乐会 ④长途或短途旅游 学生参加课外活动的数量越多，基本上学生的本次数学测试成绩越高。 学生完成作业的方式：

完成作业的方式对学生数学测试成绩有明显影响。方式为"自己独立完成"的学生得分率最高，为 94.4% ；其次是"与其他同学商量着完成"，得分率为 91.7% ；最差的方式为" 参照答案或看别人的作业 "，得分率为 84.7% 。 （ 3 ） 学生学习负担与压力对学生学业成就的影响 学生的学习压力：

对数学学习感觉压力较大的学生得分率最高，为 94.5% ；学习感觉没有压力的学生得分率最低，为 90.3% 。相差约 4 个百分点，可以看出适度的学习压力对学生学业成就水平有一定影响。但从图中也可以看出，北京市有 65% 的学生认为学习压力较大，常常感觉有些吃力、学习压力很大，常常感觉无法承受，这一点应引起我们的重视。 学生完成作业的时间：

学生平均每天用于完成学校布置的家庭作业的时间长短与学生的数学测试成绩有一定关系。 0 至 1 小时内差异不明显， 1 小时以上的学生得分率较低。 （ 4 ） 学生学习习惯对学生学业成就的影响 计算题的验算习惯：

做完计算题后学生是否有验算的习惯以及验算的方式如何对学生的数学测试成绩有一定影响。不验算的学生得分率最低，用原来的方法再算一遍的学生得分率略高些，得分率最高的是用另外的方法验算或者通过估算进行验算的学生。 解决实际问题时学生习惯使用的方式：

解答稍难一些的数学问题时，学生一般采取的办法对学生的数学测试成绩影响显著。画图解决问题或举例子解决问题的学生得分率最高，用给出的数据凑算式的学生得分率较低，直接用脑思考不会就放弃的学生得分率最低。 遇到问题时解决问题的方式：

在数学学习中遇到问题时，学生最常采用哪一种方式解决对数学测试成绩影响显著。自己看课本或查找资料解决问题的学生得分率最高，与同学讨论解决问题的学生得分率也很高，其次是与家长讨论解决问题的，最后是有问题直接 向 老师请教的。基本上求助的人对学生而言越权威学生主动思考问题的空间越小，被动听取他人意见的倾向越强，学生的数学测试成绩也越低。 学生改错题的习惯：

数学题错了，学生改错的做法不同对学生的数学测试成绩产生一定影响。自己主动寻找错误的原因后及时改错的学生得分率明显高于问别人后改错或听老师讲之后改错的，高出 4% 。

除了学生因素，教师因素也对学生的数学学业成绩产生一定影响。如 教师集体备课时，采用单元整体备课，梳理一个单元内容与其他册教材知识点间的纵向联系的方法，数学得分率较高。如下图呈现了学校开展集体备课形式与数学得分率的相关情况。 　　三、教学的跟进

根据诊断结果，改进教学。如通过测试发现学生审题能力、画图能力、推理能力等方面有待提高，则采取措施在薄弱之处努力。如下面一道测试题目，关注学生对核心概念十进位值制的理解。 有的老师受到启发，在教学中运用到课堂之上。在《两位数进位加法》一课中，一位教师让学生在数位顺序表上表示 24 加 9 的过程，通过珠子位置的变化，感受 10 个一和 1 个 10 的关系。 让我们更准确地诊断学生的数学学业水平，找到原因，促进教学改进，促进教学质量的提升。

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