基于EMD和SVM滚动轴承故障检测改进包络谱分析

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JOURNALOFVIBRATION ANDSHOCK基于EMD和谱陡度的滚动轴承故障检测改进包络谱分析蔡艳平、李艾华、石林片、白向峰、沈金伟(第二炮兵工程学院五系，西安710025 )。摘要：针对滚动轴承故障振动信号的调制特点和传统包络分析方法的缺陷，基于经验模型分解(Empiri—)

calModeDecomposition，简称EMD (和谱峭度) SpectrumKurtosis，简称sK )的改进包络谱滚动轴承故障诊断方法。 这个方法首先对滚动轴承的故障振动信号进行经验模态分解，并将其分解为多个本征模态函数(IntrinsicModeFunction，简称IMF )然后，对各IMF分量进行傅立叶变换后，取其绝对值，在计算该频谱绝对值平方包络的基础上，计算不同频带的IMF分量频谱对包络陡度进行平方，最后利用频谱陡度的滤波作用，选择轴承缺陷引起的谐振频率所在频带的IMF分量，并自动建立为最高佳包络进行故障诊断。 将该方法应用于滚动轴承内圈缺陷的仿真故障数据和实际数据，分析结果表明该方法的存在效力。关键词：经验模型分解； 光谱峭度； 包络线频谱； 滚动轴承； 故障诊断中图分类号： TP206.3； TH806文献识别代码： a

rollerbearingfaultdetectionusingimprovedenvelopespectrumanalysisbasedonemdandspectrumkurtosis蔡延平、莱亚—华、谢林—索思、白祥—丰、申金—圩

(DepartmentNo.5，thesecondartilleryengineeringcollege，Xi’an 710025，China ) )。abstract:accordingtomodulationcharacteristicsofrollerbearingfaultvibrationsignalsandlimitationoftraditionalenvelopeanalysis，arollerbearingfaultdiagnosismethodusingimprovedenvelopeanalysisbasedonempirical模式说明(EMD ) andspectrumkurtosis (sk ) wasproposedhere.Firstly，rollerbearingfaultvibrationsignalseredecomposedintoafinitenumberofintrinsicmodefunctions (imfs ).Secondly，FFTtransformationwasusedtomakeeachimfintoaspectralsignalandcalculatetheirabsolutevalues，thenspectrumkurtosisvalueswerecalculatedusingeachimfspectralabsolutevaluesquareenvelope.finally，usingthefilteringfunctionofthespectrumkurtosis，thebestfrequencybandfordemodulationwasautomaticallychosenwiththecriterionofimfsspectrumkurtosis.the proposedmethodwasappliedtosimulatedsignalsandactualsignals，theanalysisresultsdemonstratedtheeffectivenessofthe传播方法。keywords:empiricalmodedecomposition； spectrumKurtOSIS(sk； envelopespectrum； rollerbearing；故障诊断

滚动轴承广泛应用于旋转机械，其工作状态状态往往直接影响整机的精度、可靠性及寿命。滚动轴承频发的故障大部分作为局部缺陷存在在轴承工作循环的初期，而且大多是潜在的故障，对滚动轴承的早期状态监测和故障诊断具有重要意义义。 目前包络分析是公认的最有效的滚动轴承故障诊断法_l J 其基本原理是根据实际情况选择某一高度基金项目：博士后科学基金项目(652007041116 )； 学院创新基础研究基金项目(XY2009JJB33 ) ) ) )。

受理日期： 2010—05—28修订版受理日期： 2010—08—09第一作者蔡艳平男，博士，1982年生

以频率固有振动动作为对象，中心频率与其固有相等频率的带通滤波器使该固有振动分离并通过通过去除高频衰减振动的频率成分而获得包络线检波器仅包含故障特征信息的低频包络信号针对该包络信号号进行频谱分析便可诊断出故 障来 J。但该方法在形成包络信号时需要依靠经验来确定所感兴趣 的解调频带参数 ，不能有效地进行共振频带 的选取 ，这在主观上会给分析结果带来很大影响。近几年来不少学者尝试使用经验模式分解方法来进行滚动轴承的故障诊断，文献 [7]将经验模式分解和局部 Hilbert能量谱 引入滚 动轴承 故障诊 断 中，文 献[8]将 SVM和经验模式分解相结合来进行滚 动轴承故振 动 与 冲 击 2011年第 30卷

障包络谱诊断 ，文献 [9]结合 EMD信号分解方法和多尺度形态学解调，提出基于 EMD的多尺度形态学解调方法 ，文献 [1．0]针对滚动轴承故 障振动信 号的非平稳特征 ，提出基于 EMD和神经 网络的滚动轴承故障诊 断方法 。文献[11]提出将信号进行小波分解 ，对高频段的小波系数包络分析得 到包络信号 ，再对包 络信 号进行 EMD分解后分析局部 Hilbert边际谱来诊 断滚动轴承故障。这些方法丰富了经验模式分解在故障诊断 中的应用 ，但仍都涉及如何选取感兴趣 的某几个 IMF分量来进行诊断分析 的问题 ，上述文献其实仍是依靠经验来确定所感兴趣的解调 IMF分量 。谱峭度概念最早 由 Dwyer|1提 出，文献 [12]将其视为一个统计量 ，作为传统功率谱密度的补充 ，来检测含噪信 号中的瞬态成份。随后 ，Vrabie¨ H定义谱 峭度为一个过程距离高斯性 的度量 ，并在文献 [14]中将其应用到轴承故障诊断 中。因为在含有非平稳信号的频带上谱峭度取 大的正值 ，而在平稳信号 的频带取零值 ，所以，可以利用谱峭度作为滤波器 (函数)来 滤出所需要 的非平稳信号成分。基于谱 峭度 的滤波 器作 用 ，本文结合 EMD信号分解方法和谱 峭度 ，提出基于 EMD和谱峭度的改进包络谱分析方 法，将该 方法应用于滚动轴承故障信号的解调，结果表明该方法在信号含噪的情况下仍能有效地提取故障特征频率。1 滚动轴承故障振动信号特性当滚动轴承 的某一元件表 面存 在故 障时 ，在轴承的旋转过程中，故 障表 面会周期性地撞击滚动轴承其他元件表面 ，产生间隔均匀的脉冲力序列 r(t)，脉冲力的幅值受轴承载荷分布函数 q(t)的调制。这些脉冲力会激起轴承 、轴承座或其他机械部件 的固有频率 产生共振。则滚动轴承故障振动信号可以表示为：(

e

)： 耋r()g() ‘ COSW(t一 )d (1)式 中： 表示系统有 ￡ 个 固有频率被激起 ； 和 W 是系统的固有特性 ；r(t)，q(t)都是周期函数。滚动轴承故障的种类很多 ，主要有表面疲劳损伤 、磨损和黏合等几种类型，其 中以表面疲劳损伤为主 ，包括表面剥落、表面裂纹等滚动面发生局部损伤等异常状态。当轴承元件表面发生局部损伤时，在滚动体和内、外环相互运动过 程中，会产生周期性 的冲击振动 ，其振动发生的频率称为故障特征频率 ，也称为“通过频率”。故障特征频率决定于轴 的转速 、轴承几何尺寸及损伤点的位置(外圈、内圈、滚动体 )；而滚动轴承故障振动信号特征包括时域和频域两大类 ：时域 特征有轴承振动信号的峰值、峭度值、均方根值等；频域特征是指轴承振 动信号在 特征频率处 的 幅值。实际情 况表明：不同故障对应着不同的故 障特征频率 ，检测时可根据这些故障特征频率是否出现在信号中，且其具有一定的能量值 ，就可以判断轴承是否出现故障 ，并确定故障的位置。文献 [15]的研究表明：当外 圈存在单个损伤点时，由损伤引起的脉冲力以外 圈故 障特征频率不 断产 生，所以引起一系列 高频 衰减振动 ，在频谱 上表 现为在共振频率附近出现一系列 以外圈故障特征频率为间隔的随频率增大逐渐衰减的离散谱线 ；当 内圈存 在单个损伤点时，由于损伤点随内圈转动而不 断变化 ，因此所引起 的包络信号频谱比外 圈单个损伤点时的情况要复杂得多 ，其特征是在 内圈故 障频率 的各 阶倍频处有 幅值逐渐下降的谱线 ，并且 以各 阶倍频为 中心在其两旁有间隔等于旋转频率 的调制谱线 ，调制谱线 的幅值远离各阶故障特征频率 时逐渐下降 ；当单个滚动体有损 伤时 ，振动包络信号是一系列指数衰减脉冲 ，脉冲的幅值受滚动体 的公转频 率的调制 ，包 络谱 是一 系列 以滚动体 自转频率(故障特征频率 )各 阶倍频为 中心的谱线 ，在每一族中，族中心处的谱线值最大 ，两边 的谱线 为调制边频带 ，幅值远离中心时逐渐减小 ，间隔等于滚动体的公转频率 (保持架特征频率)。2 EMD算法

EMD分解所用的基是从数据 中得到 的，即是基 于数据本身的。该方法将信号分解为由不同的 IMF分量叠加 ，每个 IMF可 以是线性 的，也可 以是非 线 性 的。IMF必须满足下面两个条件 ：(1)在整个数据段 内，极值点的个数和过零 点的个数必须相等或最多相差一个 ；

(2)在任意时刻 ，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零。EMD是通过筛选过程来获取 IMF，其具体分解过程为 ：① 确定信号 (t)的所有局部极值点 ，然后用三次样条插值分别将所有的局部极 大值点和局部极小值点连接起来 ，形成上包络线和下包络线 ，包 络线包络了所有 的信号数据。② 计算上 、下包络线的平均值 ，记为 m ，求出：h1= (t)一 1 (2)

如果 h．是 一 个 IMF，那 么它 就是 信 号 (t)的第 一个 IMF。

③ 如果 h 不是一个 IMF，则将 h。作为原始数据 ，重复① 一②得到上、下包络线的平均值 ，记为 m 计算h。=h，一m 并判断是否满 足 IMF的条件 ，如果不满足 ，则重复循环 ，计算 h =h 。一m，，直到 。是一个IMF。记 C=h 则 C】为信号 (t)的第一个 IMF。④ 将 C从 (t)中分离 出来 ，得到 ：第 2期 蔡艳平等：基于 EMD与谱峭度的滚动轴承故障检测改进包络谱分析 169r1= (t)一C1 (3)

将 r 作 为 原始 数 据 ，重 复 步骤 ① 一③ ，得 到第 二 个IMFc。重复循 环 n次 ，到信 号 (t)的 n个 IMF，于是有

教育信息化十四五规划

峭度 自从上世纪 70年代被 Dyer和 Stewart提 出来之后 ，便用来度 量机械故障 的剧烈程度 ，但是 ，谱峭度的概念一直未能得到突破。随着时频分析理论和高阶统计理论 的研究与发展 ，谱峭度的研究也得 以推动 ，迅速发展。谱峭度定义为能量归一化 的 4阶谱 累计 量 ，它可以用来度量一个过程在某一频率上的概率密度函数的峰值大小 。从 信号处理 的角度看 ，谱峭度 可以解释为 ：理想滤波器组的输出在频率 f上计算得到的峭度值。这样 ，谱峭度对信号中的瞬态成分更敏感，也能更精确地指示 出它们发生 的频率位置。因此 ，与传 统的振动分析技术相比，谱峭度法能够更好地从信号中检测出瞬态信号成分。在非平稳情况下 ，信号 (t)的 Wold—Cramer分解的频域表达式为 卜 J：

，+ ∞ ． ．

1，(t)=JI一 ∞ ej2日(t dX() (6)式中 ：H(t 是时变的，可解 释为频率 ，处过程 Y(t)的复包络。过程 l，(t)的四阶谱累计量定义为：

c ( =S4y( 一25 ( ， f≠0 (7)式中，5(，)为谱瞬时矩 ，写为 ：S2nr( 垒E{IH(t dX(f) ／df (8)于是，谱峭度可定义为：= C4y(f)

： _2， ／≠。 (9)

在 回转机械 的故障诊断 中，所测得 的振动信号往往包含故障信号和强烈的加性噪声 ，即：(t)= t)+n(t) (10)其中， (t)为测得信号 ，l厂(t)为故障信号 ，n(t)为加性噪声 。这样 ， (t)的谱峭度可表示为_J ：= (11)式中：p(厂)=Sn( ／Sj(f)为噪信比，s( 和 s，( 分别为 n(t)和 )的功率谱密度。

由式 (11)可知 ：在信噪 比很高 (P( 很小 )的频率处， ( 一Ks( ；在信噪比很低(P(f)很大)，即噪声很强的频率处 ， (／)趋 近于 0。所 以，局部地应用谱峭度于不同的频带时 ，谱 峭度可以细查整个频域 ，去寻找故障信号能够最好地被检测出来的那些频带。4 EMD与谱峭度法相结合的解调分析在滚动轴承损伤类故障(滚动轴承的典型故障)早期，由于引起的周期性冲击振动信号比较弱，很难直接从频谱 中识别出低频的故障特征 。基于谱峭度的滤波器作用 ，本文结 合 EMD信号分解方法 和谱 峭度 ，通过EMD的分解和重构 ，可以滤去各种干扰信号 ，具有表征信号局部特征的能力。其原理是通过谱峭度来选取 由轴承缺陷所引起的共振频率所在频带 的 IMF分量 自动构建最佳包络来进行故 障诊断 ，这样 只对 故障特征频率附近频段 的信号进行细致刻划和分析 ，就能清楚地观察到故障信息特征。用 EMD和谱峭度结合 的改进包络谱信号分析流程图如图 1所示。输 对每个IMF分量 选取 由轴承缺陷所 对最佳包络进行

入 对振动信号进行 cl，c2，-一·，c进行 计算各IMF分量谱 引起的共振频率所 FFT运算得到包信 _． EMD分解 ，得到 ——◆ 傅里叶变换后取其 _·●’包络的谱峭度 (／：—+ 在频带的IMF分量 —◆ 络谱，识别滚动号 IMF分量 绝对值 ，并计算其 自动构建最佳包络 轴承的故障部位平方包络 和 类型

图 1 EMD和谱峭度结合的改进包络谱分析流程

Fig．1Theprocessofimprovedenvelopespectrum analysisbased onEMD andspectrum kurtosis本文提出的改进包络谱解调分析方法步骤如下 ：(1)首先对滚动轴承振动信号进行 EMD分解，把非平稳振动信号 (t)分解为一系列具有不 同特征尺度的 IMF分量 c1，c2，… ，C。

(2)对每个 IMF分量 c。，C：，… ，C 进行傅里 叶变换后取其绝对值 ，并计算其平方包络 ，在此基础上再对对不同频带 IMF分量 C，C，…，C 的谱包 络计算其谱峭度 K ( ；(3)利用谱峭度 的滤波器作用 ，选取最大 和次大K ( 值对应的 IMF分量 ，重构轴承振动信号 ，并计算振动信号最佳包络 ；

(4)对最佳包络进行 FFT运算得到包络谱 ，进行故障诊断。

170 振 动 与 冲 击 2011年第 3O卷5 基于改进包络谱分析的轴承故障诊断

首先 ，利用仿真信号检验强噪声背景下 EMD与谱峭度法相结合的解调分析方法的有效性 。仿真信号是文献[19]中 Ho模型产生的滚动轴承 内圈局部故 障信号 ，图2为 Ho模 型产生 的冲击响应 ，其故障特征频率200Hz、共振频率 9kHz、采样频率 32768Hz。图 3显示 了混入能量为 30(相对 1瓦特的能量 )的高斯白噪声仿真信号波形结果 ，在 图 3中能较清晰地看 出冲击形式的故 障信号存在。对内圈故障信号 (t)进行经验模式分解共得 12个 内禀模式 函数 ，由于篇幅限制 ，这里仅给出其前 6个 内禀模式 函数 ，如图 4所示 。对 (t)的 l2个 IMF分量进行傅里叶变换后取其绝对值 ，并计算其平方包络 ，利用谱峭度公式(9)所得到的各 IMF分量 (．厂)见表 1。43

匕 9≈。

馨 ．1

0 ·I I．lll．．．11 ‘…y

0 O．05 O．1 0．15 0．2 0．25 O．3s图 2 Ho模型产生 冲击响应

Fig．2 ImpulseresponsegeneratedbyHomodelfg兰宝×馨

U ‘- I J lJLJ．ILu山一■ ．J■ P _ ’q 硼…

图 3 滚动轴承 内圈故 障含 噪仿真信号

Fig．3Bearinginnerringfaultsimulatedsignalwithnoise鼍叵0 0三．2 0．4!!0!．三6 0．8 l三1l2 三1．4 1．6 1．8 2× 1O笔叵0 0．2 0．4莹0．6 0三．8 1 三1．2 1．4三1晒，6 1．8 2× 10{ lI__．一．-一I-．—_．-_·—呻 __．呻_II_．一—_．j_—--_0 0．2 0．4 0．6 0．8 1 1．2 1．4 1．6 1．8 2× 10一熏0 0．2 0．4圈0．6 0．8 l I．2 I．4 1．6 1．圃8 2× 10O O．2 O．4 O．6 O．8 1 】．2 1．4 】．6 1．8 2× 】0采样点数n图 4 仿真信号经验模式分解

Fig．4 Simulation signalEMD表 1 仿真信号 IMF分量谱峭度值

Tab．1 Simulation signalspectralkurtosisvalueofIM F com ponentsIMF分量 IMF1 IMPel IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 IMF7

Ky(_厂)值 0．91052．55241．28951．09050．77080．77680．8161IMF分量 IMF8 IMF9 IMFIO IMFI1IMF12IMF12Ky(，)值 0．85990．94071．08181．083踟．35990．3407为了比较传统包络谱分析和改进包络谱分析的效

果 ，分别对强噪声背景下的仿真轴承信号进行解调 ，其中仿真信号传统包络谱分析结果如图 5所示 。该方法首先利用功率谱估计 由交迭记录形成平均功率谱 ，比较故障轴承信号 和完好 轴承信号 ，其 PSD谱是使用 1024点的汉宁窗和 50％交迭生成 的，主要是通过对数的振幅比例来观察他们 的不 同，以此来选 择解 调的频带。由图 5可以看出，对 内圈故障信号 (t)用传统包络谱分析进行解调诊断 ，解调效果欠佳 ，故障特征频率200Hz虽能解调出来 ，但轴承内圈故 障信号 的调制特征没有解调 出来。这主要是因为在进行传统包络谱分析时 ，解调频带的选取取决于经验 ，而一般在进行包络谱分析时 ，选取要解调频带 的宽度应该不小于最后 的包络谱 的宽度 ，且包络谱至少要包含 3倍 的最大可 能的轴承故障频率 ，传统包络谱分析不能有效地进行共振频带 的选 取 ，这 在主 观上会 给 分析 结果 带来 很 大影 响

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图 5 仿真信号传统包络谱分析

Fig．5 Traditionalenvelopespectrum analysisofsimulation signal对仿真信号进行基于 EMD和谱 峭度的改进包络

谱分析时 ，由表 1中的计算结果可 以看出 ， (．厂)值 的大小指示故障特征频带包含在 IMF2和 IMF3中，选取IMF2和 IMF3进行 重构仿 真信 号并计算 信号最 佳包络 ，对最佳包络进行 FFT运算得到包络谱分析 ，其结果如 图 6所示 。由图 6可 以看出 ，包络谱 图能精确地指示故障特征频率 200Hz，且在故障频率的各阶倍频处幅值逐渐下 降的谱线 ，并 且以各 阶倍频 为 中心在其两旁有间隔等于旋转频率 的调制谱线 ，调制谱线 的幅值远离各阶故障特征频率时出现逐渐下降等轴承内圈故障信号的特征 ，这验证 了本文改进包络谱分析方法 的有效性。第2期 蔡艳平等：基于 EMD与谱峭度的滚动轴承故障检测改进包络谱分析 171吕

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图6 仿真信号改进包络谱分析

Fig．6 Improved envelopespectrum analysisofsimulationsignal为了检验基 于 EMD与谱峭度 的滚动轴 承故 障改

高职高专是什么学历

llInillf，1．『rl，’lI1I『T}l fT 哪IIq叩rIr『l『1『1图 8 轴 承内圈故障的振动信号Fig．8 Vibration signalofbeatinginnerringfault暑图9 轴承内圈故障信号的频谱分析

Fig．9 Bearing innerringfaultsignalspectrum analysis占—— 亩— 高 一 一2000— 壶 — 高 —磊 _6 高 — 丽—— ∞采样 点数n图 10 轴承内圈故障信号的经验模式分解

Fig．10 BeatinginnerringfaultsignalEMDHz)，包络谱 中边频带 61．1Hz和 81．3Hz是轴的回转频率调制成的。分析其特征是 BPFO内圈通过频率各阶倍频处有 幅值逐渐下 降的谱线 ，并 且 以各阶倍频为中心在其两旁有间隔等于 回转频率 的调制谱线 ，调制谱线的幅值远离各 阶故 障特征频率 时逐 渐下降 ，综上分析属于典 型的内圈故 障频率 ，这验证 了本文方法在实际轴承故障诊 断中的有效性。综 上所 述 ，本文提出的基于 EMD与谱 峭度的改进包络分析方法在滚动轴承故障诊 断 中更具 实效性。值得注 意的是 ，在实 际监测中，包络谱 中谱 峰的频率并不总是精确地等于理论计算值，如理论上计算出轴承内圈故障的特征频率为 71．1Hz，实 际中内圈通过故障频率 为 71．04Hz，这是因为滚动体并非纯滚动 ，另外 ，实际轴承 中存在几何误差和安装误差 。因此 ，在包络谱谱 图上寻找故障特征频率时 ，可在理想特 征频率值 附近寻找近似频率来做故障诊断 。

柳。|暑伽。仰轴。如s}0蜘{己。 ∞。 竹。加 。 。{ 。 。一 ．Ⅲ一 粤172 振 动 与 冲 击 2011年第 30卷图 11 轴承 内圈故障信号 的改进包络谱分析

Fig．11Bearinginnerringfaultsignalimprovedenvelopespectrum analysis以上是本文基于改进包络谱分析的轴承单一故障

诊断的有效性分析，对于轴承多故 障耦合形成 的复合故障，当轴承元 件表面发 生局部损 伤时 ，在滚动体 和内、外环相互运动过程中，会产生相互叠加和相互耦合的故障特征冲击振动。由于轴承不 同故 障对应着不 同的故障特征频率 ，因此这些相互叠加和相互耦合 的振动信号会显得更为复杂 ，给轴承故障的包络解调分析带来困难。对于本文所提的方法来说 ，由于 EMD分解所用的基是从数据 中得到 的，即是基 于数据本身的，经验模式分解为多频信号的分离提供 了途径 ，因此对 于轴承复合故障来说 ，仍可以利用 EMD基于数据驱动的自适应特性来 匹配复合故障不同的特征波形 ，以实现复合故障的特征频率分离与提取。值得注意的是在基于 EMD与谱峭度的滚动轴承复合故障诊断 中，还需要综合考虑复合故 障中所包含 的故障种类和故 障类型 。故 障种类决定了利用谱峭度进行滤波振动信号时如何选取 IMF分量 ，因为故障种 类的不同决定 了选取 IMF分量的数量不同，假如复合故障包含三种组合故障 ，则IMF分量需选取谱峭度 (．厂)至少是三个 ；故障类型决定 了利用本文所提方法进行轴承复合故障诊断的有效性 ，因为不 同的故障类 型决定 了相互叠 加和相互耦 合的故障特征冲击振动不同，但在轴承复合故障所形成的多分量振动信号 中，并 不是所有 的特 征频率均能经过 EMD正确分解出来 ，因为经验模式分解能将多个混合的多频信号正确地分解出来是需要具备一定的充分条件，参见文献[20]，这也就是说本文所提的方法针对轴承多故障耦合形成的复合故 障诊断来说并不是普遍适 用 的。发生的频率位置。基于谱峭度 的滤波器作用 ，本 文结合 EMD信号分解方法和谱峭度 ，通过谱峭度来选取 由轴承缺陷所引起 的共振频率所在频带 的 IMF分量 自动构建最佳包络来进行故障诊断 ，由于该方法只对故 障特征频率附近频段 的信号进行细致 刻划和分析 ，因此根据滚动轴承故障特征频率就能够有效地识别滚动轴承的故障部位和类型。通过对滚动轴承 内圈缺陷仿真数据和实际数据的分析验证 ，表 明了基于 EMD和谱峭度的轴承包络谱分析方法的有效性。本文方法 由于是一 种基于谱 峭度参数进行共振频带选取 的方法 ，与传统包络谱分析相 比，诊断过程克服了主观上给结果带来的影响，比传统 的包络分析方法具有 更好的分析结果 ，这对机械故 障诊断在理论和应用 中都具有较大 的意义。需要说明的是 ，对于基于 EMD与谱峭度 的滚动轴承复合故 障诊断来说 ，还需要综合考虑复合故 障中所包含 的不 同故 障种类和故障类型 ，这也是作者下一步要做 的工作。

参 考 文 献

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为了克服传统包 络分 析法 的局限性 ，提出将经验模式分解 、谱峭度和包 络法 相结合进行滚 动轴承 的故障诊断。EMD方法是 自适应 的信号处理方法 ，谱峭度对信号中的瞬态成分更敏感 ，能更精确地指示 出它们轴承故障诊断中的应用[J]．湖南大学学报 (自然科学版)，2003，30(5)：25—28．于德介 ，程 军圣 ，杨 宇 ．Hilbert—Huang变 换在 滚动 轴 承故障诊断中的应用 [J]．中国机械工程，2003，14(24)：2140 —2142．

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第2期 黄小国等：地震作用下刚体滑动位移的计算与比较 l9l0囊：一 0堇

耋妻

图 16 基于力 一位移弹塑性摩擦模型与 Coulomb摩擦模型刚体运动各参数的对比

Fig．16 Contraston vibrationofrigidblock consideringforce—displacementelastoplasticand Coulomb friction model5 结 论

本文首先论述 了滑动干摩擦 的不 同模 型 ；然后 推导了基于 Coulomb摩擦模型时求解 刚体在简谐地面运动作用下滑动位移 的解析方程 ，讨论 了滑动状态 与粘结状态过渡时刻的求解精度对 刚体与地面相对位移的影响 ，要求滑动状态与粘结状态过渡时刻 的计算精 度在 0．001s内；考虑静摩擦力大于动摩擦力时刚体与地面的相对位移 比不考虑 时略小 ；基于摩擦力 一位移模型和基于 Coulomb摩擦模 型下刚体在简谐地面运动作用下滑动位移有较大差异。采用 Newmark线性加速度法推导 了基于 Coulomb摩擦模型刚体在任一地震加速度作用下滑动位移 的数值求解方法 ，得 出状态转换 时刻 的求解方程 ，讨论 了数值计算时间间隔 △ 的选取 ，本文数值方法要求 At 6t即可。在任一地震加速度作用 下 ，考虑静摩擦 力大于动摩擦力与不考 虑时 ，刚体与地面 的相对位移 反应相差较大 ；通过对 比发现基于摩擦力 一位移模 型和基于Coulomb摩擦模型下刚体在任一地面运动作用下滑动位移的有较大差 异 ，因此计算刚体在地震作用 下滑动位移时 ，选取合适的摩擦模型是非常重要 的。参 考 文 献[1]BilkayO ，AnlaganO．Computersimulationofstick—slipmotion in machine tool slideways [J]． TribologyInternational，2004，37，347 —351．

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