第二章二体问题资料

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二体问题

本章主要介绍卫星的运动规律、轨道描述以及二体问题的运动方程和方程解。 重点：1.二体问题的定义2 .卫星运动的轨道参数3 .二体问题的基本运动方程4 .二体问题的基本运动方程的解。 难点：1.如何理解二体问题的基本运动方程； 2 .如何得到二体问题基本运动方程的解。 主要内容2.1引言

2.2开普勒行星运动三定律2.3二体问题的运动方程2.4轨道根数2.5人卫星轨道摄动因子综述2.1引言

一.人卫轨道理论概述

内容：研究人造地球卫星运动规律特征：

需要考虑地球重力的高次项的影响(即，既不能把地球当作质点，也不能把地球当作均质的圆球) )需要考虑保守力和非保守力(消散力)两者的作用卫星绕空间的轨迹称为轨道，记述卫星的轨道位置和状态的参数称为轨道参数

需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法(天体力学原公式由于收敛性和精度，不适用于人造卫星轨道的研究)，研究内容除了定轨外，还包括轨道设计、卫星回收等问题

卫星绕地球运行时，除了受到地球重力场的重力影响外，还受到太阳、月亮和其他天体重力的影响，以及太阳的光压力、大气阻力、地球潮汐力等因素的影响。 实际卫星运行轨道非常复杂，很难用简单准确的数学模型来描述。 为了便于研究工作和实际应用，通常将作用在卫星上的各种力按其影响大小分为两类。 一种是假设地球是均匀球体的引力(质量集中在球体中心)，称为中心力，决定卫星运动的基本规律和特点，确定的卫星轨道被视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。 另一类是摄力或非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力、地球潮汐力等。 成像动力会给卫星运动带来很小的附加变化，使其偏离理想轨道，同时偏移量的大小也随时间变化。 由摄影力驱动的卫星运动称为摄影运动，对应的卫星轨道称为摄影轨道。 二.作用于卫星的外力地球引力(1)地球球形引力或地球中心力地球引力(2)地球非球形引力或地球形像动力

2r

Mm G

日、月和其他天体的重力大气阻力

其他力(例如地磁、地球潮汐扰动等)太阳能压力

各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地球重力场的影响为主，其他作用力的影响相对较小。 假设地球重力场的影响为1，其他重力场的影响都小于10-5。 三.二体问题和人卫正常轨道二体问题

研究两质点在万有引力作用下运动规律问题的摄力

作用于地球重力(1)以外卫星的力人卫正常轨道是满足以下假设条件的卫星轨道，人卫正常轨道：地球称为正球

除地球正球引力外，卫星不受其他摄影动力作用的人卫正常轨道特征：

轨道为椭圆，可以准确计算椭圆的大小和空间方向以及卫星在轨道上的位置四、轨道扰动

人卫真实轨道

除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2)和其他摄影力的作用。 卫星在所有这些力的作用下运行的轨道被称为人卫真实轨道。 轨道摄动卫星真实轨道与正常轨道的区别称为轨道摄动

五.轨道理论分类人卫正常轨道理论

人造卫星正常轨道的形状、大小和空间方向，以及确定卫星在轨道上位置的一系列方法和相关理论，称为人卫正常轨道理论。 人造卫星轨道摄动理论解决人造卫星轨道摄动问题的一系列方法和相应理论，称为人造卫星摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道的关系人卫真实轨道=人卫正常轨道摄动综述作用于卫星的力卫轨道理论

地球引力(1)人卫正常轨道人卫正常轨道)二体问题)摄影动力

地球引力(2)日，月球引力大气阻力光压

中专技校

德国

出生年月日：

1571.12.27 - 1630.11.15主要成果：行星运动三定律一.发现卫星运动开普勒定律(1)开普勒第一定律

卫星的轨道是一个椭圆，这个椭圆的焦点与地球的重心一致。 该规律揭示了卫星运行轨道的基本形态与地心的关系。 根据万有引力定律，得到卫星绕地球重心运动的轨道方程。 r是卫星重力距离，a是开普勒椭圆的长半径，e是开普勒椭圆的偏心率； f是真近点角，描述任意时刻卫星在轨道上的相对近地位置，是时间的函数。 e fa er

1cos(1)2 =abMm远地点近地f

)开普勒第二定律(卫星重力直径在单位时间内扫描的面积相等。 卫星在椭圆轨道上的运行速度不断变化，表明近地速度最大，远地速度最小。 近地点地心远地点

(3)开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径立方之比为常数，等于GM的倒数。

假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/T，当开普勒椭圆的长半径得到适当确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，并保持不变。 a GMT

2324=

1/23

=agmn

2.3二体问题的运动方程

在图3-1所示二体问题中，根据万有引力定律，地球o作用于卫星s的引力f为式中： G——万有引力常数，

g=(66724.1 ) 10-14 nm2/kg2； M，m——地球和卫星质量； r——卫星的轨道位置矢量。

从牛顿第二定律可以看出，卫星和地球的运动方程：二体问题的运动方程

假设卫星s相对于o加速度，远大于m，因此通常考虑m的影响，如果地球重力常数=GM=1，则[3-4]式成为二体问题的运动方程式

设以o为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点的坐标为(x，y，z )，则卫星s的地心半径r=) x，y，z，加速度代入(3-4)而得到二体问题的运动方程式)左边(3-6)方程式的解的一般

卫星运动的轨道平面方程

由微分方程(3-6)直接积分，即可得到卫星运动的轨道平面方程。 式中，x、y、z是卫星在地心天球坐标系中的坐标卫星运动的轨道方程卫星运动的轨道方程。

因此，3-10式可以用正近点角v表示。

另外，根据二体运动的微分方程，可以求出表示常用卫星运动速度u的活力积分。 根据表示近点角e与真近点角v关系的图3-2，可以容易地证明使用近点角e代替真近点角v是：

另外，还可以推导出v和e的关系。 设卫星的运动周期为t，则开普勒方程的卫星平均角速度如下。

人力资源属于什么学科门类

轨道条数轨道参数是指在人造卫星轨道理论中，用于描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间中的指向，确定任意时刻t0卫星在轨道上的位置的参数。 通常采用6条开普勒轨道的数量。 也就是说：

长半径a偏心率e

这两个参数决定开普勒椭圆的形状和大小。 升交点赤经:即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。 轨道倾斜角I:即卫星轨道平面与地球赤道面所成角。 这两个参数唯一地确定卫星轨道平面与地球球体的相对方向。 近地距离:即在轨道平面上，上升交点和近地之间的地心夹角表示开普勒椭圆在轨道平面上的方向性。 卫星通过近地点的时刻t0 :确定卫星在轨道上的瞬时位置。 (这个参数可以用f代替。 f是卫星的近点角(f是卫星的近点角)，也就是轨道平面上卫星和近地点之间的地心角距离。 此参数是时间的函数，用于确定卫星在轨道上的瞬时位置。 真近点角f的计算

在描述卫星无摄影运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间的函数，其余都是常数。 因此，卫星瞬间位置的计算，计算真近点角很重要。 abar

mfe

a e近地物体

为了计算真近点角，引入两个辅助参数E—近点角和M—平近点角。 m -是假设卫星运动的平均角速度为n，则m=n(t-t0 )，t0是卫星过近地点的时刻，t是观测卫星时刻的临时量。 平近点角和近点角之间存在E=M e sinE的关系。 由此，可以得到正近点角e EE ef

1思科

=

轨道平面上的特殊点近地和远地点的升交点和降交点通常在卫星轨道和赤道平面上有两个交点。 从赤道平面以下(南半球)通过赤道平面进入北半球的卫星交点称为升交点。 反之，则称为下降交点。 开普勒轨道根数(1)升交点赤经定义)升交点赤经

轨道倾角I

定义：升交点处轨道的正方向(卫星运动方向)和赤道的正方向(赤经的增加方向)所成的角。 长半径a的定义：轨道长轴的一半。 也称为长轴或半长轴

偏心率e的定义：“0 1”、“22”

==ea

a bace

近地角距离

定义：根据上升交点的重力矢径计算，逆时针(从正方向看)旋转到近地的重力矢径所通过的角度。卫星通过近地点的时刻t0

开普勒轨道根数(2)决定轨道形状的参数长度半径a偏心率e

确定轨道方向的参数上升交点赤经轨道倾角I近地角距离

卫星定位参数卫星过近点时刻t02.5人造卫星轨道扰动因子简介J2是地球重力场系数的二次谐波系数，也称为动力扁率。 摄动因素地球形状摄动日、月引力大气阻力摄动光压摄动潮汐摄动

坐标附加扰动.扰动量级

以地球的正球引力为1，其他扰动的数量级约为110-3，其中J2的影响最大。